Math 7

 Matematika

Kelas VII

Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Assalamualaikum...

Dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Sistem persamaan linear satu variabel adalah bentuk persamaan yang terdiri dari satu variabel (peubah) dalam sistem linear untuk mengubah suatu pernyataan matematis ke bentuk persamaan sederhana. Sistem ini juga sering disebut dengan SPLSV atau dalam bahasa inggris "Linear Equations in One Variable". Sistem linear dapat memuat beberapa komponen sekaligus berupa variabel dan konstanta sebagai gambaran pernyataan yang dibicarakan. SPLSV merupakan salah satu bentuk sederhana dari sistem linear.

A1. Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear satu variabel.

ax + b = 0

dengan:

• a merupakan koefisien variabel x
• x merupakan variabel dari SPLSV. Satu variabel berarti dalam persamaan hanya terdapat 1 variabel, misalnya x. Beberapa persamaan dapat memuat lebih dari 1 suku dengan variabel x; misalnya 2x + 2 = 3x + 3 
• b merupakan sebuah konstanta di ruas kiri
• Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear (sebagai konsep dasar). Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini.

A2. Contoh Bentuk Umum SPLSV dan Elemen Pembentuknya

Berikut contoh SPLSV dan elemen pembentuknya.

Alasan: Persamaan "3x + 6 = 0" merupakan bentuk SPLSV karena hanya terdiri dari 1 variabel, yaitu variabel "x".

B. Cara Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

Cara penyelesaian bentuk SPLSV adalah menghitung nilai numerik dari variabel-nya dengan memisahkan variabel dan konstanta sehingga masing-masing ruas hanya memuat variabel dan konstanta (tidak keduanya). Berikut cara penyelesaian persamaan linear satu variabel.

1.       Memindahkan suatu elemen ke ruas lainnya artinya memberikan nilai lawan dari elemen tersebut ke ruas lainnya

Misalnya suatu persamaan 2x + 1 = 2, akan dipindahkan konstanta 1 di ruas kiri ke kanan.

   2x + 1 = 5    (i)

⇔ 2x = 5 + (-1) (ii)

⇔ 2x = 5 - 1    (iii)

⇔ 2x = 4        (iv)

terlihat pada langkah (ii) di ruas kanan ditambahkan dengan nilai -1 yang merupakan lawan dari konstanta 1 di ruas kiri.

Catatan: Tanda ⇔ merupakan operator logika ekuivalen, menyatakan bentuk semua persamaan di atas mempunyai solusi penyelesaian yang sama.

# Mengapa hal ini terjadi?

Sebenarnya untuk memindahkan suatu elemen dilakukan penghapusan nilai di ruas persamaan yang memuat elemen tersebut. Karena merupakan bentuk persamaan, jika terjadi penghapusan maka kedua ruas harus dilakukan penghapusan. Berikut dasar logikanya.

   2x + 1 = 5 

⇔ 2x + 1 - 1 = 5 - 1

⇔ 2x + 0 = 5 - 1

⇔ 2x = 5 - 1

# Ingat mengurangkan sama artinya dengan menjumlahkan dengan angka negatif.

   2x = 5 - 1

⇔ 2x = 5 + (-1)

Sehingga untuk mempercepat perhitungan, dapat langsung memberikan nilai lawannya.

   2x + 1 = 5 

⇔ 2x = 5 - 1 

⇔ 2x = 4

·  Perhitungan nilai variabel dilakukan dengan membagi setiap ruas dengan koefisien variabel-nya

Setelah masing-masing ruas disesuaikan sehingga masing-masing ruas hanya memuat variabel dan konstanta (tidak keduanya), baru perhitungan nilai variabel dilakukan. Hal ini dilakukan dengan membagi masing-masing ruas dengan nilai koefisien variabel yang dihitung. 

Misalnya kelanjutan dari langkah sebelumnya telah ditemukan 2x = 4

Dilanjutkan dengan menghitung nilai x

Karena koefisien x adalah 2, masing-masing ruas dibagi dengan 2



 2x = 4



Sehingga solusi persamaan adalah nilai x = 2

1.       ·  Memindahkan elemen variabel dilakukan secara menyeluruh termasuk koefisien-nya

Untuk memindahkan suatu variabel ke ruas lainnya, nilai koefisien variabel juga ikut dipindahkan. 

Misalnya akan dipindahkan variabel x ke ruas lainnya dari persamaan

   3x = 2x + 1

⇔ 3x - 2x = 1

⇔ x = 1



Jadi, solusi persamaan di atas adalah x = 1

C. Contoh Soal SPLSV 

Berikut contoh soal SPLSV dan penyelesaiannya. Untuk memastikan solusi yang ditemukan benar, dapat dilakukan pengujian dengan substitusi (memasukkan) nilai x ke persamaan.

1.       Tentukan solusi dari sistem persamaan linear 3x - 4 = 2 

Jawaban: Solusi persamaan tersebut adalah x = 2

Untuk memastikan solusi yang diperoleh benar,

jika x = 2, maka substitusi 3x - 4 = 2 sebagai berikut



3x - 4 = 2

3.(2) - 4 = 2

6 - 4 = 2

2 = 2 (Benar)

2.       Tentukan solusi dari sistem persamaan linear x + 3 = 2x + 6

Jawaban: Solusi persamaan tersebut adalah x = -3

Untuk memastikan solusi yang diperoleh benar,

jika x = -3, maka substitusi x + 3 = 2x + 6 sebagai berikut



x + 3 = 2x + 6

(-3) + 3 = 2.(-3) + 6

0 = -6 + 6

0 = 0 (Benar)

D. Contoh Soal Cerita SPLSV

Eddy membeli 3 buku tulis dan sebuah pensil. Diketahui harga pensil adalah Rp 2.000 dan total belanja Rp 11.000. Hitunglah harga sebuah buku yang dibeli Eddy?

Diketahui:

3 Buku = 3x

Pensil = Rp 2.000

Total = Rp 11.000

Penyelesaian:

Dari informasi yang ada ditemukan satu variabel buku yaitu x yang akan dicari. Sehingga dapat digunakan sistem persamaan linear satu variabel pada permasalahan di atas.

3 Buku + Pensil = Total

3x + Rp 2.000 = Rp 11.000

3x = Rp 11.000 - Rp 2.000

3x = Rp 9.000

(3x)/3 = Rp 9.000/3

x = Rp 3.000

Buku = Rp 3.000

Jawaban: Harga buku yang dibeli Eddy adalah Rp 3.000 per buah

Untuk memastikan harga buku, dapat dilakukan substitusi harga buku

3 Buku + Pensil = Total

(3 × Rp 3.000) + Rp 2.000 = Rp 11.000

Rp 9.000 + Rp 2.000 = Rp 11.000

Rp 11.000 = Rp 11.000 (Benar)

 
Silahkan pelajari materi diatas dan tetap semangat.
terimakasih. Wassalamualaikum . . .