Math

  Matematika

Kelas 8

Lingkaran

 

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini dengan diberikan sebuah permasalahan terkait perbandingan, peserta didik dapat menyajikan hasil pembelajaran tentang lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Luar (GSPL) Dua Lingkaran

Diketahui lingkaran besar A dengan panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B dengan panjang jari-jari r. Garis PQ merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan lingkaran B dengan panjang PQ = m, sehingga garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ (garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik singgung). Garis AB adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran A dengan titik pusat lingkaran B, sehingga AB = d merupakan jarak pusat kedua lingkaran. Garis QT sejajar dan sama panjang denga garis AB, sehingga AB = QT = d. Garis BQ sejajar dan sama panjang dengan garis AT, sehingga AT = BQ = r sehingga PT = R - r.

Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar (GSPL) Dua Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran di atas!

Segitiga PQT merupakan segitiga siku-siku yang siku-siku di titik P, dan QT merupakan sisi miring sehingga berlaku rumus Pythagoras

$Q{T}^2=P{Q}^2+P{T}^2$
Karena QT = AB = d, PQ = m, dan PT = R - r, maka:
$A{B}^2=P{Q}^2+(R-r{)}^2$
$P{Q}^2=A{B}^2-(R-r{)}^2$
$m^2=d^2-(R-r{)}^2$
$m=\sqrt{d^2-(R-r{)}^2}$

Karena QT = AB = d, PQ = m, dan PT = R - r, maka:

m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan luar.

d = AB adalah jarak titik pusat kedua lingkaran.

R adalah panjang jari-jari lingkaran besar.

r adalah panjang jari-jari lingkaran kecil.

R > r.

Perlu diingat, bahwa PQ = m, (R - r), dan AB = d merupakan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku dimana AB merupakan sisi miring dan PQ dan (R - r) merupakan sisi siku-siku. Untuk lebih memahami tentang materi garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, silahkan pelajari contoh soal yang berikut

Contoh Soal
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah . . . .

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

d = PQ = 26 cm → Jarak kedua pusat lingkaran.
R = 12 cm → Jari-jari lingkaran besar.
r = 2 cm → Jari-jari lingkaran kecil.

$\begin{array}{cc}{m}^2& =d^2-(R-r{)}^2\\ & ={26}^2-(12-2{)}^2\\ & ={26}^2-{10}^2\\ & =676-100\\ & =576\\ m& =\sqrt{576}\\ & =24cm\end{array}$

Ayo berlatih

Diketahui dua lingkaran berjari-jari masing-masing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah . . . .