Math IX

 Matematika

Kelas IX

Persamaan Kuadrat

3.2       Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Tujuan pembelajaran hari ini diharapkan peserta didik dapat meenganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Pada umumnya terdapat tiga cara untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. 

Pada pertemuan ini kita akan bahas cara pemfaktoran.

Dalam mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kita membuat persamaan kuadrat tersebut menjadi perkalian dua persamaan linear. Perhatikan contoh persamaan kuadrat beserta hasil pemfaktorannya berikut ini:

Perhatikan bahwa ada empat bentuk persamaan kuadrat dan hasil pemfaktorannya pada contoh di atas. Keempat bentuk persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai

1. Persamaan kuadrat bentuk $a{x}^2+bx+c=0$ dengan $a=1$
2. Persamaan kuadrat bentuk $a{x}^2+bx+c=0$ dengan $a\ne 1$ dan $a\ne 0$
3. Persamaan kuadrat bentuk $a{x}^2+bx=0$ dengan $c=0$
4. Persamaan kuadrat bentuk $x^2-4=0$ dengan $b=0$

Mencari Akar Persamaan Kuadrat Bentuk $a{x}^2+bx+c=0$ dengan $a=1$.

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat bentuk ini dengan cara pemfaktoran, perhatikanlah tabel yang membantu berikut ini.

Contoh

1. Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut.

1. $x^2-5x+6=0$

Pembahasan:

1. Perhatikan bahwa untuk $x^2-5x+6=0$, maka $a=1,b=-5,c=6$ dan $ac=1\times 6=6$. Untuk menentukan nilai $p$ dan $q$ kita cari terlebih dahulu faktor dari 6 yakni


Dari delapan angka di atas, tentukanlah dua angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan -5 dan jika dikalikan hasilnya sama dengan 6. Angka yang memenuhi kondisi tersebut yaitu -2 dan -3. Jadi, kita peroleh $p=-2$ dan $q=-3$ (atau kebalikannya). Dengan substitusi nilai $p$ dan $q$ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh



Dengan demikian, akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$ adalah $x_1=2$ dan $x_2=3$.

Akar Persamaan Kuadrat Bentuk $a{x}^2+bx+c=0$ dengan $a\ne 1$

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bentuk ini, perhatikan tabel yang membantu berikut ini.

Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut.2

1. $x^2-4x-16=0$
2. Pembahasan
3. Untuk persamaan kuadrat 
4. 1. $2x^2-4x-16=0$, maka $a=2,b=-4,c=-16$, dan $ac=2\times -6=-32$. Untuk menentukan nilai $p$ dan $q$ kita cari dulu faktor dari -32 yaitu
   

   Dari angka-angka di atas, pasangan angka yang jika dijumlahkan hasilnya -4 dan jika dikalikan hasilnya -32 adalah 4 dan -8. Jadi, kita peroleh $p=4$ dan $q=-8$. Dengan substitusi nilai $p$ dan $q$ ke rumus pemfaktoran, kita peroleh

   

   Dengan demikian, akar-akar dari $2x^2-4x-16=0$ adalah $x_1=4$ dan $x_2=-2$