Math IX

 Matematika

Kelas IX

Persamaan Kuadrat

3.2       Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Tujuan pembelajaran hari ini diharapkan peserta didik dapat meenganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat

2. Melengkapi kuadrat sempurna

Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

(x + p)2 = x2 + 2px + p2

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x + p)2 = q

Penyelesaian:

(x + p)2 = q

x + p = ± √q

x = −p ± √q

Contoh Soal Kuadrat Sempurna

Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini x2 + 6x + 5 = 0!

Jawab:

x2 + 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = −5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32 = 9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 6x + 9 = −5 + 9

x2 + 6x + 9 = 4

(x + 3)2 = 4

(x + 3) = √4

x + 3 = ± 2

a. Untuk x + 3 = 2

x = 2 − 3

x = −1

b. Untuk x + 3 = −2

x = −2 − 3

x = −5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = −1 atau x = −5.

3. Rumus Kuadratik (Rumus ABC)

Contoh Soal Rumus Kuadratik

Selesaikan persamaan kuadrat x2 + 4x − 12 = 0 menggunakan rumus kuadratik (rumus ABC)!

Jawab:

x2 + 4x − 12 = 0

a = 1, b = 4, c = −12

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = −6.