Math

Matematika 

Kelas VII

Persamaan  Linear Satu Variabel

Pertemuan 5

 

Elemen Aljabar

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

 

Capaian Pembelajaran

Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

 

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel

 

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

 

Ayo simak materi berikut!

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel atau yang biasa disingkat PLSV merupakan suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya memiliki 1 variabel.

Dikatakan sebagai kalimat terbuka karena kalimatnya belum tahu benar atau tidak. Bisa jadi benar, bisa jadi salah.

Bentuk umum: x + 4= 9

dengan:

·         a= 0; x disebut variabel/peubah

·         Semua suku di sebelah kiri tanda '=' disebut ruas kiri

·         Semua suku di sebelah kanan tanda '=' disebut ruas kanan

 

Jika x = 5 maka, kalimat tersebut bernilai benar, karena benar bahwa 5 + 4 = 9.

Namun jika x= 1, maka kalimat tersebut bernilai salah, karena 1 + 4 = 5, bukan 9. 

Sedangkan kalimat tertutup itu kebalikannya. Jadi, sudah diketahui kebenarannya, misalnya 2 + 2 = 4, atau 5 > 3, dan lain-lain.

 

Contoh permasalahan

Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasa dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan semula.

Penyelesaian :

Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang tersisa.

Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semula maka persamaannya

 b - 8 - 11 = 23

      b - 8 - 11 = 23
      b - 19 = 23
      b - 19 + 19 = 23 + 19
      b = 42
Jadi, banyak kue dalam kemasan semula adalah 42 kue.

 

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan

yang sama contoh:

a. Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab: hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10. sehingga PLSV tersebut menjadi :

x+10-10 = 5-10 

X = -5

b. Carilah penyelesaian dari: 2x - 5 = 11

jawab:

lawan dari -5 adalah 5

sehingga PLSV tersebut menjadi :

sehingga PLSV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5 = 11 + 5 2x = 16

x = 16/2 = 8

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

contoh:

Tentukan penyelesaian dari (2x)/3 = 6

Jawab:

(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

(2x)/3

2x = 18

(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

(2x)/2 = 18/2

x = 9

 

3. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di atas.

contoh:

Carilah penyelesaian dari :

3 (3x + 2) = 6(x - 2)

jawab:

9x + 6 = 6x - 12

9x + 6 - 6 = 6x - 12 - 6 \rightarrow kedua ruas dikurang 6

9x = 6x - 18

kedua ruas dikurangi -6x 9x - 6x = 6x - 18 - 6x \rightarrow

3x = - 18

(5x)/3 = - 18/3

kedua ruas dibagi 3

x = - 6

Ayo berlatih!

Selesaikanlah bentuk persamaan berikut:

1. x - 7 = 3

2. 3x + 5 = 20

3. 5x - 10 = 15 

4. 4x - 8 = 0

Matematika Kelas IX 

Transformasi Geometri

Pertemuan 11

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya. Murid dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga); menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah; menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Murid dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untukmenyelesaikan masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal dilatasi

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Refleksi

Translasi 

Rotasi

Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b).

Titik Asal	Rotasi	Titik Bayangan
(x,y)	(0,90°)	(-y,x)
(x,y)	(0,-90°)	(y,-x)
(x,y)	(0,180°)	(-x,-y)
(x,y)	(0,-180°)	(-x,-y)
(x,y)	(0,270°)	(y,-x)
(x,y)	(0,-270°)	(-y,x)

 

Dilatasi

Rumus dilatasi tititk P (x, y) dengan titik pusat O(0, 0) dan faktor skala K.

P(x, y) = P'(Kx, Ky)

Rumus dilatasi tititk P (x, y) dengan titik pusat (a, b) dan faktor skala K.

P(x, y) = P'(k(x-a) + a, k(y – b) + b)

Ayo selesaikan soal-soal berikut!

1. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan.

Trapesium dengan titik sudutnya di D (4, 0), E (-2, 4), F (-2, -1), dan G (4,-3) terhadap titik asal.

2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, -2), Q (4, -1), R (4, -3) dan S (2, -4). Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal.

Math

 Matematika Kelas VIII

Fungsi Linear

Pertemuan 5

Elemen Aljabar

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistempersaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Pertemuan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan dua titik. Maka hari ini mari kita belajar menyelesaikan soal secara mandiri terkait persamaan garis lurus.

Cara Mencari Persamaan Garis

Ada beberapa cara untuk mencarinya, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan garis lurus melalui titik (x₁,y₁) dan bergradien m

Jika sebuah garis yang bergradien m melalui titik  (x₁,y₁), rumus persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (6,-2) dan bergradien 2.

Pembahasan

Adapun nilai x₁ = 6 dan y₁ = -2, m = 2.

Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.

Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10.

2. Persamaan garis lurus melalui 2 titik, yaitu A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂)

Jika sebuah garis lurus melalui 2 titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), maka persamaan garisnya ditentukan dengan rumus berikut.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3)!

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garisnya, gunakan persamaan berikut.

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3) adalah x + y – 2 = 0.

Ayo Berlatih!

1. Persamaan garis yang melalui titik A (-3,2) dengan gradien 2 adalah . . . .

2. Persamaan garis yang melalui titik A (5,3) dan B (-2, 1) adalah . . . .

Matematika 

Kelas VII

Persamaan  Linear Satu Variabel

Pertemuan 4

 

Elemen Aljabar

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

 

Capaian Pembelajaran

Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

 

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel

 

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

 

Ayo simak materi berikut!

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear satu variabel atau yang biasa disingkat PLSV merupakan suatu persamaan berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya memiliki 1 variabel.

Dikatakan sebagai kalimat terbuka karena kalimatnya belum tahu benar atau tidak. Bisa jadi benar, bisa jadi salah.

Bentuk umum: x + 4= 9

dengan:

·         a= 0; x disebut variabel/peubah

·         Semua suku di sebelah kiri tanda '=' disebut ruas kiri

·         Semua suku di sebelah kanan tanda '=' disebut ruas kanan

 

Jika x = 5 maka, kalimat tersebut bernilai benar, karena benar bahwa 5 + 4 = 9.

Namun jika x= 1, maka kalimat tersebut bernilai salah, karena 1 + 4 = 5, bukan 9. 

Sedangkan kalimat tertutup itu kebalikannya. Jadi, sudah diketahui kebenarannya, misalnya 2 + 2 = 4, atau 5 > 3, dan lain-lain.

 

Contoh permasalahan

Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman memakan 11 kue baruasa dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan semula.

Penyelesaian :

Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang tersisa.

Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semula maka persamaannya

 b - 8 - 11 = 23

      b - 8 - 11 = 23
      b - 19 = 23
      b - 19 + 19 = 23 + 19
      b = 42
Jadi, banyak kue dalam kemasan semula adalah 42 kue.

 

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan

yang sama contoh:

a. Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab: hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10. sehingga PLSV tersebut menjadi :

x+10-105-10 X = -5

b. Carilah penyelesaian dari: 2x - 5 = 11

jawab:

lawan dari -5 adalah 5

sehingga PLSV tersebut menjadi :

sehingga PLSV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5 = 11 + 5 2x = 16

x = 16/2 = 8

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

contoh:

Tentukan penyelesaian dari (2x)/3 = 6

Jawab:

(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

(2x)/3

2x = 18

(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

(2x)/2 = 18/2

x = 9

 

3. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan 2 di atas.

contoh:

Carilah penyelesaian dari :

3 (3x + 2) = 6(x - 2)

jawab:

9x + 6 = 6x - 12

9x + 6 - 6 = 6x - 12 - 6 \rightarrow kedua ruas dikurang 6

9x = 6x - 18

kedua ruas dikurangi -6x 9x - 6x = 6x - 18 - 6x \rightarrow

3x = - 18

(5x)/3 = - 18/3

kedua ruas dibagi 3

x = - 6

Ayo berlatih!

Selesaikanlah bentuk persamaan berikut:

1. 4x – 2 = 4 
2. 4x + 12 = 7 – x 

Soal rebutan 

1. Berapa nilai variabel dari 3(x – 1) + x = –x + 7?

2. Nilai y dari 3/4y = 18 adalah…

$\cdots$