Math

Matematika

Kelas IX

Transformasi

3.5       Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,  translasi, rotasi, dan dilatasi) 

Ayo berlatih!

1. Titik A(7, -6) ditranslasikan oleh T = (-2, 4), maka koordinat titik A’ adalah...

2. Titik P(2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P’ adalah...

3. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...

4. Koordinat bayangan titik C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala – 1/3 adalah ...

Matematika

Kelas VIII

SPLDV

3.5       Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari

Contoh

Keliling sebuah persegi panjang adalah 64 cm.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....

Pembahasan :
Rumus keliling persegi panjang = (2 x panjang) + (2 x lebar)
Missal p = panjang
l = lebar
Bentuk persamaan linear akan menjadi : 2p + 2l =64

Ayo Berlatih!

1. Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp 19.500,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 12, x – y = 4 adalah ....

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 6, x + y = 10 adalah ....

Matematika

Kelas VII

Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat dan bilangan berpangkat tak sebenarnya, bilangan dengan menggunakan notasi ilmiah. Mereka dapat melakukan operasi aritmetika pada ragam bilangan tersebut dengan beberapa cara dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah Mereka dapat mengklasifikasi himpunan bilangan real dengan menggunakan diagram Venn. Mereka dapat memberikan estimasi/perkiraan hasil operasi aritmetika pada bilangan real dengan mengajukan alasan yang masuk akal (argumentasi). Mereka dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Alur tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menggunakan perbandingan senilai dan berbalik nilai untuk mengetahui kejadian tertentu dan memecahkan masalah.

Perbandingan Senilai

Contoh Soal
Harga 5 buah buku tulis Rp 7.500,00. Berapa harga 8 buah buku tulis?

Jawab:
Cara 1 (Berdasarkan perhitungan satuan)
Harga 5 buah buku = Rp 7.500,00
Harga 1 buah buku = Rp 7.500,00 : 5 = Rp 1.500,00
Harga 8 buah buku = 8 x Rp 1.500,00 = Rp 12.000,00

Cara 2 (Berdasarkan perhitungan perbandingan)
Banyak buku     Harga (Rp)
5 ...................     Rp 7.500,00
8 ...................           p

Diselesaikan dengan perkalian silang
a x p = n x b
5 x p = 7.500 x 8
5p = 60.000
p = 60.000 : 5 = 12.000
Jadi harga 8 buah buku tulis adalah Rp 12.000,00

Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh Soal
Sebuah pondok pesantren putri memiliki persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni pondok bertambah 5 anak?

Jawab:
Cara 2 (Berdasarkan perhitungan perbandingan)
Banyak anak                 Banyak hari

35         ...................             24

35 + 5   ...................              p

Diselesaikan dengan perkalian silang
p x b = a x n
p x 40 = 35 x 24
40p = 840
p = 840 : 40 = 21
Jadi beras akan habis selama 21 hari

Ayo Berlatih!

1. Harga 6 meter kain Rp 90.000,00. Harga 25 meter kain adalah adalah ....

2. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 40 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah ....

3. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam .... hari.

4. Sebuah ruangan yang kotor memerlukan waktu 18 menit apabila dibersihkan oleh 5 orang. Bila ruangan tersebut hanya dibersihkan oleh 3 orang, maka waktu yang diperlukan adalah ....

Math IX

Matematika

Kelas IX

Transformasi

3.5       Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menjelaskan transformasi Dilatasi.

Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi merupakan transformasi atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Dalam dilatasi terdapat dua konsep, yaitu titik dan faktor dari dilatasi.

Titik dari dilatasi menentukan posisi dari dilatasi. Titik ini menjadi tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam suatu bangunan ke titik hasil dilatasi.

Sedangkan faktor dilatasi adalah faktor perkalian dari suatu bangun yang sudah didilatasikan.

Contoh sederhana dari dilatasi adalah miniatur. Miniatur biasanya dalam bentuk mainan, seperti mobil-mobilan. Mainan merupakan pengecilan dari sebuah objek besar. Contoh lainnya adalah ketika kita mencetak sebuah foto. Foto tersebut bisa dicetak dengan ukuran-ukuran tertentu tetapi tidak mengubah bentuk dari foto tersebut, mulai dari 2×3, 3×4, sampai 4×6 fotonya tetap sama, hanya ukurannya yang berbeda.

Rumus umum dari dilatasi antara lain:

·         Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)

·         Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b))

Contoh soal transformasi geometri jenis dilatasi

1. Titik A berada di (2, 4) akan mengalami pembesaran atau dilatasi sebesar dua kali lipatnya (K = 2).tentukan letak titik Aˡ!

Jawab:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (Kx, Ky)

A (2, 4) → (xˡ, yˡ) = (2x2, 2x4) = Aˡ (4, 8)

2. Titik A (1, 2) akan dilatasi sebesar tiga kali dengan pusat (-5, 1), tentukan letak titik Aˡ!

Jawab:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (3(1 – (-5)) + (-5), 3(2 – 1) + 1)

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (13, 4)

Ayo Berlatih

1. Koordinat bayangan titik C (3, -2) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala 3      adalah…
2. Titik Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka bayangan titik Q adalah…

Math VII

 Matematika

Kelas VII

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat dan bilangan berpangkat tak sebenarnya, bilangan dengan menggunakan notasi ilmiah. Mereka dapat melakukan operasi aritmetika pada ragam bilangan tersebut dengan beberapa cara dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah Mereka dapat mengklasifikasi himpunan bilangan real dengan menggunakan diagram Venn. Mereka dapat memberikan estimasi/perkiraan hasil operasi aritmetika pada bilangan real dengan mengajukan alasan yang masuk akal (argumentasi). Mereka dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Alur Tujuan Pembelajaran :

Peserta didik dapat menjelaskan perluas domain ke bilangan negatif dan pahami arti perbandingan terbalik.

Ayo berlatih

Ketika  y berbanding terbalik dengan x, nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. Kemudian nyatakan y dalam x menggunakan persamaan. Tentukan nilai y jika x= -3. Jika x = 2, maka y = 9.

Math

 Matematika

Kelas VIII

Persamaan Linear Dua Variabel

3.5       Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat mendefinisikan persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

Metode Grafik
Metode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.
Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:
1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.
2. Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.
3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.
4. Jika kedua titik berpotongan di (x,y) = (x1, y1), penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.
5. Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.

Ayo saksikan video berikut

https://www.youtube.com/watch?v=85V-FdTkAHA

Ayo berlatih

Carilah penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik.

a. x + 2y - 3 = 0

4x + 3y = 2

Kelas IX

Transformasi

3.5       Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menjelaskan transformasi Rotasi.

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau juga dikenal dengan perputaran dalam transformasi geometri sesuai dengan namanya berarti sebuah perputaran yang ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Prinsipnya adalah memutar terhadap sudut dan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang diputar.

Karena hanya berputar, maka transformasi ini tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang.

Contoh sederhananya adalah cara kerja dari bianglala di mana lingkaran memutari titik tengah. Contoh lainnya adalah dalam gangsing. Cara kerja gangsing nyaris sama dengan bianglala karena berputar mengitari titik tengah.

Ada beberapa Rumus dari rotasi, yaitu:

·         Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)

·         Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)

·         Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)

·         Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)

·         Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)

Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)

Contoh soal transformasi geometri jenis rotasi

Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A.

Jawab:

(x’, y’) = (cos90o sin 90o, –sin 90o cos 90o) (3,2)

(x’, y’) = (0 1 , -1 0) (3,2)

(x’, y’) = (-2,3)

Ayo Berlatih

1. Rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90⁰. Tentukan titik Aˡ!

2. Titik J (-2 , -3) dirotasikan sejauh 90⁰ terhadap titik pusat O (0 , 0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik J!

Math IX

  Matematika

Kelas IX

Transformasi

3.5       Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menjelaskan transformasi Refleksi.

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan dalam transformasi geometri berarti perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Ada dua sifat yang dimiliki dalam transformasi refleksi. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

Contoh sederhana dari refleksi ini tentunya adalah ketika kita sedang bercermin.

Rumus umum dari refleksi antara lain:

·         Refleksi terhadap sumbu x : (x,y) maka (x, -y)

·         Refleksi terhadap sumbu y : (x,y) maka (-x, y)

·         Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)

·         Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)

·         Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)

·         Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)

Contoh soal transformasi geometri jenis refleksi

Tentukanlah koordinat bayangan dari titik A jika Titik A (4, 2) dicerminkan terhadap sumbu x.

Jawab:

A : (a,b) maka A’ (a, -b)

Maka:

A (4, 2) maka A’ (4, -2)

Untuk menambah pengetahuan silahkan simak video berikut

https://www.youtube.com/watch?v=5uXT13pEIE8

Ayo Berlatih

1. Tentukan bayangan/refleksi titik A(6,-3) oleh pencerminan terhadap sumbu y.

2. Tentukan bayangan segitiga STU dengan S(2,4), T(3,7), U(6,5) oleh pencerminan terhadap sumbu y=-x.

Math VII

 Matematika

Kelas VII

SPLSV

Capaian Pembelajaran

Di akhir fase D peserta didik dapat menggunakan pola dalam bentuk konfigurasi objek dan bilangan untuk membuat prediksi. Mereka dapat menemukan sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributif operasi aritmetika pada himpunan bilangan real dengan menggunakan pengertian “sama dengan”, mengenali pola, dan menggeneralisasikannya dalam persamaan aljabar. Mereka dapat menggunakan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi linear, persamaan linear, gradien garis lurus di bidang koordinat Kartesius. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi aritmetika dan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan berberapa cara, termasuk faktorisasi dan melengkapkan kuadrat sempurna.

Alur Tujuan Pembelajaran

1.Memahami sifat persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu peubah yang sederhana.

2. Dapat menyelesaikan persamaan linier satu peubah sederhana menggunakan transposisi 

Selesaikan soal-soal dibawah ini!

1.     Persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan linear satu variabel adalah ....

 a. x  + 2y = 14

b. –x + 2y = 14x

c. 3 + 2x = 10

d.  x – 3y = 31

2.     Di bawah ini yang termasuk pertidaksamaan linear satu variabel adalah ....

 a. x  + 2y < 14

b. –x + 2y > 14x

c. 3 + 2x > 10

d.  x – 3y < 31

3.     Variabel pada persamaan ¹⁄₄ (x – 10) = ²⁄₃ x – 5 adalah ....

      a. x

b. y

c. a

d. b

4.     Agar kalimat 4x − 5 = 3 bernilai benar, maka nilai x harus sama dengan ...

a. 4

b. 3

c. 2

d. –1

5.     Himpunan penyelesaian dari persamaan dari 6a – 9 = 3a – 3 adalah…

 a. –4

b. –2

c. 4

d.  2

6.     Jika diketahui a + 5 = 11, maka nilai a + 33 adalah ....

a. 19

b. 29

c. 39

d. 49

7.     Nilai b yang memenuhi persamaan 2b + 3 = 5b – 6 adalah ....

a.     2

b.     3

c.      4

d.     5

8.     Jika diketahui a + 5 = 11, maka nilai a + 33 adalah ....

a. 19

  b. 29

  c. 39

        d. 49

9. Jika 3(y + 2) + 5 = 2(y + 15), maka nilai yadalah …

a. – 19

b. 19

c. – 16

d. 16

10. Umur ayah 2 kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka adalah 20    tahun, maka, umur ayah adalah .... tahun.

a. 30 tahun                

      b. 35 tahun                 

      c. 40 tahun

      d. 50 tahun