Math

 Matematika

Kelas 7

Perbandingan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini dengan diberikan sebuah permasalahan terkait perbandingan, peserta didik dapat menjelaskan tarif, kelajuan, kurs dari satuan yang berbeda.

Menentukan perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda

Dalam kehidupan sehari-hari sering dihadapkan dengan permasalahan-permasalahan perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda. Misalnya kecepatan rata-rata Iwan mengendarai sepeda motor adalah 40 km per jam. Pernyataan tersebut membandingkan dua besaran yakni besaran panjang dan besaran waktu yang keduanya memiliki satuan yang berbeda yakni km dan jam.

Contoh lain dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda yakni:

1. Kurs Rupiah terhadap Euro adalah Rp 15.000,00 per Euro. (kurs rupiah terhadap Euro)
2. Harga gula di pasar Sukamaju yakni Rp 10.000,00 per kg. (harga gula terhadap massanya (kg))
3. Iwan membeli 4 lusin buku tulis isian 38 lembar dengan harga Rp 36.000,00 per lusin. (harga buku terhadap banyaknya buku (lusin))
4. Sepeda motor yang diklaim sebagai motor hemat BBM mampu menempuh jarak 15 km dengan menghabiskan 1 liter bensin. (jarak (km) terhadap volume bensin (liter))
5. Petani yang menggunakan bibit unggul mampu menghasilkan 100 karung padi dalam 1 hektar sawah. (banyaknya padi (karung) terhadap luas sawah (hektar))

Presentasikan hasil diskusi di depan kelas. Kemudian secara individu selesaikan latihan soal dibawah ini.

Ayo Berlatih!

1.   Pembibitan karet UD Mutiara Hijau, Desa Pargarutan Baru, memproduksi bibit unggul untuk varietas tanaman karet dengan target produksi 1.500 liter getah karet dari 200 pohon. Berapa banyak getah karet yang dapat dihasilkan dari satu pohon karet?

2.     Jantung tikus berdetak 840 kali dalam 2 menit, jantung marmut berdetak 1.200 kali dalam 4 menit, dan jantung kelinci berdetak 1.025 kali dalam 5 menit. Hewan manakah yang berdetak lebih banyak dalam satu jam?

Kelas 8

Lingkaran

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini dengan diberikan sebuah permasalahan terkait kesebangunan, peserta didik dapat mengidentifikasi luas juring dan panjang busur lingkaran.

Busur lingkaran adalah segmen garis yang terletak pada keliling lingkaran yang merupakan bagian dari lingkaran. Segmen garis tersebut dibatasi oleh dua titik. Panjang busur lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh titik pusat lingkaran dan kedua titik yang membatasi segmen garis tersebut. Juring lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran. Seperti panjang busur, luas juring lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut yang dibentuk oleh kedua jari-jari (sudut pusat). Perhatikan gambar di bawah!

Segmen garis AB, MN, dan KL adalah busur lingkaran, sedangkan daerah yang dibatasi oleh OAB, OMN, dan OKL adalah juring lingkaran. Hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

Perhatikan gambar lingkaran di atas!
$1.\frac{\alpha }{{360}^o}=\frac{\widehat{AB}}{2\pi r}$
$2.\frac{\alpha }{{360}^o}=\frac{LuasJuringOAB}{\pi r^2}$
$3.2\times \left(LuasJuringOAB\right)=r\times \widehat{AB}$

$4.\frac{\alpha }{\beta }=\frac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$
$5.\frac{\alpha }{\beta }=\frac{LuasJuringOMN}{LuasJuringOKL}$
$6.\frac{LuasJuringOMN}{LuasJuringOKL}=\frac{\widehat{MN}}{\widehat{KL}}$

Contoh:

1. Perhatikan gambar di bawah!

Titik O adalah pusat lingkaran. Luas juring OAB adalah . . . .
[Panjang Busur dan Luas Juring]

Pembahasan:
$\frac{\alpha }{{360}^o}=\frac{LuasJuringOAB}{\pi r^2}$
$\begin{array}{cc}LuasJuringOAB& =\frac{\alpha }{{360}^o}.\pi .r.r\\ & =\frac{{{135}^o}^3}{{{360}^o}^8}.\frac{22}{7}.{14}^2.14\\ & =\frac{3}{8}.22.2.14\\ & =\frac{3}{8}.11.\mathrm{2.2.2}.7\\ & =\mathrm{3.11.7}\\ & =231c{m}^2\end{array}$

2. Perhatikan gambar pada soal nomor 1 ! Panjang busur kecil AB adalah . . . .

Pembahasan:
$\frac{\alpha }{{360}^o}=\frac{\widehat{AB}}{2\pi r}$
$\begin{array}{cc}\widehat{AB}& =\frac{\alpha }{{360}^o}.2\pi r\\ & =\frac{{{135}^o}^3}{{{360}^o}^8}.2.\frac{22}{7}.{14}^2\\ & =\frac{3}{8}.2.22.2\\ & =\frac{3}{8}.\mathrm{2.2.2}.11\\ & =3.11\\ & =33cm\end{array}$

Ayo Berlatih!

Perhatikan gambar di bawah!

1. Titik O adalah titik pusat lingkaran. Jika luas juring OAB $=24c{m}^2$, maka luas juring OCD adalah . . . .

2. Perhatikan gambar diatas! Jika panjang busur CD = 21 cm, maka panjang busur AB adalah . . . .