Math IX

 Matematika

Kelas IX

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dengan tabel, grafik, dan persamaan

3.3       Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Tujuan pembelajaran hari ini diharapkan peserta didik dapat 

·      Mengidentifikasi pengertian fungsi kuadrat

·      Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan aturan yang memasangkan semua anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan dengan pangkat pada variabel tertingginya adalah dua.

Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu f(x) = ax2 + bx + c, dengan keterangan sebagai berikut.

Keterangan:

a = koefisien dari x2, di mana a ≠ 0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Perbedaan fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat sebenarnya terletak pada nilai variabelnya. Persamaan kuadrat memiliki variabel dengan nilai terbatas, yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan kuadrat. Sedangkan fungsi kuadrat variabelnya memiliki nilai yang tidak terbatas. Artinya nilai x dalam fungsi kuadrat bisa digantikan dengan sembarang bilangan dan bisa diplot dalam sebuah grafik atau kurva, yang biasanya disebut sebagai parabola.

Koefisien A

Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat. Misalnya kita punya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti pada berikut.

Kesimpulannya:

• Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
• Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
• Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

Koefisien B

Pada materi ini, diperlukan pengetahuan Sobat Zenius tentang melengkapkan kuadrat sempurna, ya. 

Koefisien B disebut juga koefisien linear. Langsung saja, misalnya kita punya contoh persamaan y =  x² + 2x + 4.

Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi (x + 1)² + 5, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu elo ketahui dulu tentang ini.

• Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)
• Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)

Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.

Konstanta C

Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

• Jika c semakin besar, semakin berada di atas
• Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah

Perhatikan grafik di bawah

Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat

• Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.
• Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.
• Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

Contohnya, kita punya fungsi y =  3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?

D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0, maka grafiknya seperti berikut.

Contoh soal:

1. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² .

Kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.

2.  Misalnya, kita punya persamaan y = x² + 2x +1, kita cari titik potong terhadap sumbunya.

Titik potong terhadap sumbu y

x = 0

y = 0² + 2(0) +1

y = 1

Titik potong (0, 1)

Titik potong terhadap sumbu x

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)(x + 1) = 0

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Setelah mengetahui nilainya, kita coba gambar grafiknya.

Ayo berlatih!

1. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6

Tentukan titik potong grafik pada sumbu y kemudian gambar grafiknya!