Math

Matematika Kelas VIII

Pythagoras

Pertemuan 2

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

- peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Sejarah di Balik Teorema Pythagoras

Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.

Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.

Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.

Konsep Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. 

Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.

Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

 

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya. 

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=JxRergfgyTk

Contoh Soal Teorema Pythagoras

1. Terdapat segitiga PQR siku-siku di Q. Jika diketahui panjang sisi PQ = 5cm dan QR = 12 cm, maka panjang sisi PR adalah…

Penyelesaian:

Supaya lebih mudah dalam menghitung, kita gambar dulu segitiga siku-sikunya, seperti ini:

Sehingga,

PQ² + QR² = PR²

5² + 12² = PR²

25 + 144 = PR²

169 = PR²

PR = ±√169

PR = ±13

Nah, karena PR itu panjang hipotenusa, yang artinya tidak boleh negatif, maka nilai PR yang memenuhi adalah 13 cm.

Ayo Berlatih! 

Perhatikan gambar berikut!

Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui!

1.                               2. b=12 cm, c=20 cm, maka a =  ...        3. a=12cm, b=9 cm, maka c = ...

                      

Matematika Kelas VII

Perbandingan

Pertemuan 1

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Murid dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

- peserta didik dapat menggunakan rasio

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis menggunakan cara sederhana.

Misalnya kita ingin membandingkan nilai a dengan b. Kita bisa menyatakannya dalam bentuk Matematika seperti di bawah ini:

a : b atau a/b

Syarat perbandingan

     1.    Besaran sejenis

     2.    Samakan satuan

     3.    Sederhanakan paling sederhana

Agar lebih paham mari simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=_OEDOUIJ9bQ