Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung.
Lingkaran Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menentukan Unsur-unsur lingkaran, Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling danpanjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Mengenal dan menganalisis berbagai situasi terkait aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)
Menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar siswa dapat Menentukan hubungan antara penjualan, pembelian, untung, dan rugi, dan bunga tunggal
Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung bola.
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Pengertian Bola
Bola adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung. Pengertian lain dari Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya.
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.
Ada juga yang mendefinisikan bahwa Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu.
Sifat-sifat Bola
Bola memiliki sisi lengkung.
Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk.
Bola mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.
Sisi bola disebut dinding bola
Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.
Unsur-unsur Bola
Bola memiliki satu sisi.
Luas dan volume Bola
Luas bola :
L = 4 x luas lingkaran = 4 x π r2 = 4 π r2
Volume bola :
V = 4 x volume kerucut = 4 x 1/3 π r2 t karena pada bola, t = r maka = 4 x 1/3 π r2 r = 4 x 1/3π r3 = 4/3 π r3
Contoh:
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut. Tentukan:
a) volume bola b) luas permukaan bola
Pembahasan a) volume bola V = 4/3 π r3 V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 V = 113 040 cm3
b) luas permukaan bola L = 4π r2 L = 4 x 3,14 x 30 x 30 L = 11 304 cm2
Silahkan selesaikan soal berikut: 1. Apabila telah diketahui sebuah bola dengan jari – jari yakni 7 cm, apabila π = 22/7 maka berapakah volume dari bola kaki tersebut?
2. Apabiala telah diketahui sebuah bola mempunyai jarii-jari 7 cm. Maka tentukan luas dari permukaan bola tersebut.
Kirimkan foto tugas ke wa ibu ya dan jangan lupa bagi kelompok yang belum mengirimkan tugasnya masih ibu tunggu hari ini.
Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika masih ada yang belum paham. Tugas pertemuan sebelumnya yang sudah kita sepakati silahkan dikumpulkan ke ibu ya. Terimakasih.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih.
Lingkaran Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Silahkan buka link berikut mengenai materi kita hari ini garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. https://www.youtube.com/watch?v=hEk8NoITRqI
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Garis singgung lingkaran persekutuan dalam melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah.
Dari gambar di atas, bisa kita simpulkan bahwa: Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari jari R. Titik pusat lingkaran kecil adalah N dengan jari-jari r. Garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran besar dan kecil adalah MN = p Jika garis AB digeser ke atas dari titik B ke N maka akan diperoleh garis ON. Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON sama besar dengan sudut MAB, yaitu siku-siku ( 90 derajat ) Lalu sekarang fokus ke persegi panjang ABNO, Garis AB sejajar dengan NO, AO sejajar dengan BN, yang berarti sudut MON sama dengan sudut MAB, yaitu siku-siku (90 derajat) Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d, dan lebar BN = r. Sekarang lihat lagi segitiga MNO, yang merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik O. Maka dengan menggunakan rumus pythagoras, akan diperoleh
ON2 = MN2 – MO2 ON = Lalu, karena panjang AO sama dengan panjang BN, maka MO = R + r. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) adalah
Contoh soal: Dketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing adalah 5 cm dan 2 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut! Jawab: Masukkan rums d yang sudah dijelaskan diatas tadi:
Maka panjang garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Sama seperti garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya ada di posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan, sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Untuk lebih jelasnya, coba lihat gambar dibawah ini:
Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa: Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari-jari R. TItik pusat lingkaran kecil adalah N denga jari jari r. Garis singgung persekutuan luar adalah AB = f Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah dari B ke N, maka akan diperoleh garis ON. Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON sama dengan sudut MAB yaitu 90o (siku-siku). Sekarang coba lihat persegi panjang ABNO. Garis AB sejajar dengan ON, dan garis AO sejajar dengan garis BN. Karena panjang ON sama dengan AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (f) adalah
Contoh soal: Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut! Jawab:
Maka, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm
Panjang Sabuk Lilitan
Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika ada yang belum dimengerti. Jika tidak ada pertanyaan silahkan ringkas materi diatas kemudian kerjakan latihan berikut:
1. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
2. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 10 cm dan 4 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar.
Kirimkan tugas dengan foto belajar ke wa ibu ya. Terimakasih.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih
Mengenal dan
menganalisis berbagai situasi terkait aritmetika sosial (penjualan, pembelian,
potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)
Menyelesaikan
masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan,
keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar siswa dapat Menentukan hubungan antara, bruto, neto, dan tara
Bruto adalah berat kotor, yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya. Sedangkan, netto adalah berat bersih, yaitu berat suatu barang setelah dikurangi dengan tempatnya. Tara adalah potongan berat, yaitu berat tempat suatu barang.
Rumus hubungan antara bruto, netto dan tara
1. Menghitung Netto = Bruto – Tara
2. Menghitung Bruto = Netto + Tara
3. Menghitung Tara = Persen Tara x Bruto
4. Menghitung pembelian yang mendapatkan tara.Harga Bersih = netto x harga per satuan berat
5. Menghitung persen tara
6. Menghitung tara jika diketahui persen tara
Contoh 1:
Sebuah karung gabah bertuliskan Bruto = 73 kg dan netto = 71, 5 kg. Berapakah taranya?
Tara = Bruto - Netto = 73kg–71,5kg=1, 5kg
Contoh 2:
Seorang pedagang membeli 2 karung beras dengan berat seluruhnya 100 kg dan tara 2%. Berapa yang harus di bayar pedagang, jika harga 1 kg beras Rp7.500, 00 per kg.
Jawab:Tara 2% = 2% x 100 kg= 2 kg
Netto = bruto – tara
= 100 kg – 2kg = 98 kg
Jadi harga yang harus dibayarkan adalah
= netto x harga persatuan berat
= 98 kg x Rp 7.500, 00
= Rp 735.000, 00
Materi diatas dapat juga dibaca pada buku cetak halaman 87. Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika ada yang belum dipahami.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih
Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung kerucut.
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Ciri-Ciri Kerucut
Aku tau kamu pasti udah penasaran sama rumus luas permukaan kerucut. Sebelum masuk ke pembahasan tersebut, aku mau ngenalin sedikit, nih, terkait ciri-ciri bangun ruang yang satu ini.
Secara garis besar, kerucut memiliki bentuk yang mirip dengan limas, apa sih bedanya limas? Dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), kerucut adalah benda (ruang) yang beralaskan bundar dan meruncing pada suatu titik.
Bentuk cone bisa kamu temukan dalam keseharian, salah satunya adalah cone es krim (Source: Pixabay).
Sedangkan menurut Britannica, cone dalam matematika merupakan permukaan dilacak oleh garis lurus yang bergerak yang selalu melewati suatu titik tetap (titik puncak). Biar kalian lebih paham, berikut dibawah ini ciri-cirinya:
Memiliki 2 sisi
Alasnya berbentuk lingkaran,
Sisi tegaknya merupakan irisan dari lingkaran
Memiliki 1 rusuk.
Memiliki 1 titik puncak.
Bangun ruang ini dapat sering kita lihat dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contohnya seperti barang-barang di bawah:
Corong
Cetakan kue
Cone jalanan
Topi ulang tahun
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Sama halnya dengan limas dan tabung, cara menghitung luas kerucut akan lebih mudah kamu pahami juga dengan melihat jaring-jaringnya.
Luas permukaan merupakan jumlah dari luas alas dan luas bidang tegak atau selimut. Pada saat artikel mengenai bangun datar lingkaran, kita tahu bahwa rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut
Luas Lingkaran: 𝜋.r²
Dimana, Luas lingkaran pada bangun ruang kerucut sama dengan luas alas.
Sedangkan, secara matematis rumus luas selimutnya disusun sebagai berikut:
Luas Selimut Kerucut (Ls): 𝜋.r.s
Keterangan: Ls= Luas Selimut; 𝜋= pi, 22/7 atau 3,14; r= radius atau jari-jari lingkaran (m); s= panjang garis pelukis (m).
Oleh karena itu, rumus luas permukaan kerucut disusun sebagai berikut:
Luas Permukaan Kerucut: 𝜋.r (r+s)
Atau bisa juga kamu hitung dengan cara luas alas (La) ditambah dengan luas selimut (Ls).
Rumus Volume Kerucut
Kalau tadi udah membahas mengenai luas permukaan, sekarang kita ke rumus volume bangun ruang kerucut. Secara matematis, rumus volumenya disusun sebagai berikut:
Volume Kerucut: ⅓ 𝜋.r².t
Di mana; 𝜋= pi, 22/7 atau 3,14; r= radius atau jari-jari lingkaran (m); t= tinggi (m).
Perlu diperhatikan bahwa terkadang ada komponen “s” dalam soal volume kerucut. Yang dimaksud dengan “s” untuk menghitung luas permukaan merupakan panjang dari titik puncak ke titik keliling alas.
Sedangkan, yang dimaksud dengan “t” untuk menghitung volume yaitu jarak titik puncak ke titik pusat alas, atau bisa kita katakan jarak dari titik pusat alas kerucut tegak lurus sampai ke titik puncaknya.
Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika masih ada yang belum paham. Tugas pertemuan sebelumnya yang sudah kita sepakati silahkan dikumpulkan ke ibu ya. Terimakasih.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih
Lingkaran Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat Menentukan hubungan sudut pusat dengan panjang
busur.dan Menentukan hubungan
sudut pusat dengan luas juring.\Menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut
keliling.
Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran
Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran – Kemarin kita telah belajar banyak hal tentang lingkaran, mulai dari luas lingkaran, keliling, sifat-sifat, dan juga bagian-bagiannya. Diantara bagian-bagian lingkaran ada yang namanya busur, juring, dan juga tembereng. Busur adalah besarang pokok panjang, sedangkan juring dan tembereng adalah besaran turunan yang berupa luasan. Kali ini kita akan belajar menghitung panjang dari tali busur dan luas dari juring dan tembereng.
Perhatikan gambar di atas. Ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran dan sudut yang diapit oleh ruas garis tersebut disebut dengan sudut pusat, kita misalkan α. Sudut pusat α menjadi variabel yang penting dalam menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng.
Perhatikan gambar di atas. Pada lingkaran tersebut terdapat dua buah juring, yaitu AOB dengan sudut AOB = 30º dan juring kedua COD dengan sudut COD = 120º. Jika kemudian sobat mempraktekkannya dengan menggunakan kertas kemudian memotong juring AOB dan COD maka akan diperoleh kesimpulan luas juring COD sama dengan 4 kali luas juring AOB.
Jadi dapat disimpulkan bawah panjang busur CD = 4 kali panjang busur AB sehingga dapat dibuat perbandingan rumus sebagai berikut:
Besar sudut AOB : Besar sudut COD = 1 : 4
Panjang Busur AB : Panjang Busur CD = 1 : 4
Luas Juring AOB : Luas Juring COD = 1 : 4
Dari hasil perbandingan diatas kita kemudian dapat menyimpulkan
Rumus Panjang Tali Busur
Panjang Busur AB = Sudut Pusat / 360º x Keliling Lingkaran Panjang Busur AB = α/360º x 2 π r
dimana α adalah susut pusat, sudut yang menghadap ke tali busur
Rumus Luas Juring
Luas Juring AOB = Sudut Pusat / 360º x Luas Lingkaran Luas Juring AOB = α/360º x π r2
Rumus Luas Tembereng
Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga Sama Kaki
Contoh Soal
Perhatikan gambar lingkaran di atas, jika panjang busur AB = 33 cm dan luas juring COD = 924 cm2, maka tentukan
a. Panjang Busur CD b. Luar Juring AOB c. Luas Tembereng CD.
Jawab: a. Panjang Busur AB/CD = ∠ AOB/∠ COD Panjang Busur CD = ∠COD/∠AOB x Panjang Busur AB Panjang Busur CD = 60/45 x 33 = 44 cm
b. Luas Juring AOB/COD = ∠ AOB/∠ COD Luas Juring AOB = ∠ AOB/∠ COD x Luas Juring COD Luas Juring AOB = 45/60 x 924 = 693 cm2
c. Luas Tembereng CD Jika sobat perhatikan lagi lingkaran di atas, maka dengan sudut 60º maka panjang OC = OD = CD = jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari lingkarannya kita bisa menggunakan perbandingan sudut untuk mencari keliling lingkaran baru kemudian kita cari panjang jari-jari nya.
Panjang Busur CD/Keliling lingkaran = 60/360 Keliling lingkaran = Panjang Busur CD x 360/60 Keliling lingkaran = 44 x 6 2 π r = 44 x 6 πr = 132 22/7 x r = 132 r = 132/22 x 7 = 42
Setelah ketemu r kita bisa menetukan tinggi segitiga ODC dengan menggunakan dalili phytagoras atau rumus segitiga sama sisi. Kita coba dengan dalil phytagoras
t = √(422-212) t = √(1,764-441 t = √1.323 t = 21√3
Luas Segitiga ΔOCD = 0,5 x 42 x 21√3 = 441√3
Luas Tembereng CD = Luas Juring COD – Luas ΔOCD = (924 – 441√3) cm2
Itulah tadi materi singkat tentang cara menghitung panjang tali busur, luas juring, dan luas tembereng sebuah lingkaran. Semoga bermanfaat.
Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika ada yang belum dimengerti. Jika tidak ada pertanyaan silahkan catat materi diatas dibuku cetak kalian.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih