Lingkaran Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya
Assalamualaikum Wr. Wb.
Apa kabar sholeh sholehah? Semoga selalu dalam keadaan sehat dan bahagia. Aamiin. Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan. Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu. Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu. Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah agar peserta didik dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Silahkan buka link berikut mengenai materi kita hari ini garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. https://www.youtube.com/watch?v=hEk8NoITRqI
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Garis singgung lingkaran persekutuan dalam melibatkan dua lingkaran dan sebuah garis singgung lingkaran. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah.
Dari gambar di atas, bisa kita simpulkan bahwa: Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari jari R. Titik pusat lingkaran kecil adalah N dengan jari-jari r. Garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran besar dan kecil adalah MN = p Jika garis AB digeser ke atas dari titik B ke N maka akan diperoleh garis ON. Garis ON sejajar AB, sehingga sudut MON sama besar dengan sudut MAB, yaitu siku-siku ( 90 derajat ) Lalu sekarang fokus ke persegi panjang ABNO, Garis AB sejajar dengan NO, AO sejajar dengan BN, yang berarti sudut MON sama dengan sudut MAB, yaitu siku-siku (90 derajat) Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d, dan lebar BN = r. Sekarang lihat lagi segitiga MNO, yang merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di titik O. Maka dengan menggunakan rumus pythagoras, akan diperoleh
ON2 = MN2 – MO2 ON = Lalu, karena panjang AO sama dengan panjang BN, maka MO = R + r. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) adalah
Contoh soal: Dketahui panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing adalah 5 cm dan 2 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut! Jawab: Masukkan rums d yang sudah dijelaskan diatas tadi:
Maka panjang garis singgung dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Sama seperti garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Bedanya ada di posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran terletak bersebrangan, sedangkan dua titik singgung lingkaran pada garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Untuk lebih jelasnya, coba lihat gambar dibawah ini:
Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa: Titik pusat lingkaran besar adalah M dengan jari-jari R. TItik pusat lingkaran kecil adalah N denga jari jari r. Garis singgung persekutuan luar adalah AB = f Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah dari B ke N, maka akan diperoleh garis ON. Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON sama dengan sudut MAB yaitu 90o (siku-siku). Sekarang coba lihat persegi panjang ABNO. Garis AB sejajar dengan ON, dan garis AO sejajar dengan garis BN. Karena panjang ON sama dengan AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (f) adalah
Contoh soal: Diketahui panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut! Jawab:
Maka, jarak kedua titik pusatnya = 26 cm
Panjang Sabuk Lilitan
Setelah kalian mempelajari materi diatas silahkan bertanya jika ada yang belum dimengerti. Jika tidak ada pertanyaan silahkan ringkas materi diatas kemudian kerjakan latihan berikut:
1. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
2. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 10 cm dan 4 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar.
Kirimkan tugas dengan foto belajar ke wa ibu ya. Terimakasih.
Semoga pembelajaran hari ini bermanfaat bagi kita. Tetap melaksanakan 5m ya semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin. Terimakasih
^{2}} "d = \sqrt{p^{2} - (R + r)^{2}}")
Tidak ada komentar:
Posting Komentar