Math

 Matematika

Kelas 7

Perbandingan

3.8          Membedakan perbandingan senilai dan berbalik  nilai dengan menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan 

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini dengan diberikan sebuah permasalahan terkait perbandingan, peserta didik dapat membedakan  masalah  perbandingan  senilai  dan  berbalik  nilai  dengan menggunakan tabel, grafik dan persamaan.

Pengertian perbandingan berbalik nilai adalah suatu usaha atau upaya untuk dapat membandingkan 2 buah objek atau bahkan lebih objek dengan besar nilai dari salah satu variabel yang bertambah, sehingga akan membuat variabel yang lain menjadi memiliki nilai yang tidak sama atau berkurang.

Seperti contohnya antara lain yaitu jumlah pekerja dengan waktu yg dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut, dan jumlah hewan dengan waktu selesai makan serta masih banyak lagi.

Perbandingan senilai memiliki nilai tetap yang memiliki jumlah yang sama, Sedangkan untuk perbandingan berbalik nilai miliki nilai yang tetap meskipun terbalik. Rumus untuk dapat menentukan perbandingan dari kedua jenis perbandingan tersebut tentunya berbeda.

Kemudian selanjutnya adalah untuk menyelesaikan permasalahan perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan bentuk rumus yang berbeda dengan menentukan penyelesaian dari perbandingan senilai.

Seperti yang telah dijelaskan di atas sebelumnya kita tahu bahwa perbandingan berbalik nilai adalah usaha atau upaya untuk dapat membandingkan dua buah objek atau bahkan lebih objek dengan besar nilai dari salah satu variabel yang bertambah, maka akan membuat nilai variabel yang lainya menjadi berkurang.

Untuk menyelesaikan permasalahan perbandingan berbalik nilai adalah dengan menggunakan rumus seperti berikut ini:

Senilai

a₁/b₁ = a₂/b₂

Berbalik nilai

a₁/b₂ = a₂/b₁

Atau

a₁ x b₁ = a₂ x b₂

Contoh Soal

1.  Harga 2 kg bawang merah adalah Rp. 5.000,- tentukan harga 4 kg bawag merah.

Penyelesaian:

2/4 = 5000/x

2x  = 5000 x 4

  x = 20 000/2

   x = 10 000

Sebuah bagunan akan dibangun dan di kerjakan oleh 4 orang pekerja, dan biaya yang dikeluarkan untuk membayar ke 4 orang pekerja tersebut adalah sebesar Rp 320.000,00. Akan tetapi, si pemilik bangunan tersebut akan mempercepat waktu penyelesaian dari pembangunan itu. Sehingga pekerja di tambah menjadi 6 orang. Berapakah jumlah uang yang harus di keluarkan oleh pemilik bangunan untuk menggaji para pekerja itu?

Diketahui:

·         a₁ = 4

·         b₁ = 320.000

·         a₂ = 6

Ditanya b₂?

Jawab:

Menggunakan cara 1

a₁/b₁ = a₂/b₂

4/320.000 = 6/b₂  (kalikan silang kedua pecahan tersebut)

b₂ x 4 = 320000 x 6

b₂ = 1920000 / 4

b₂ = 480. 000

Menggunakan cara 2

a = 4 pekerja

b = 6 pekerja

x = 320.000

a = X

b = b/ a x

4 pekerja = 320.000

6 pekerja = 6/4 * 320.000

= 480.000

Jadi jumlah biaya ya yang harus dikeluarkan oleh pemilik bangunan tersebut untuk dapat membayar ke 6 orang pekerja tersebut adalah Rp 480.000, 00

Kelas 8

Lingkaran

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini dengan diberikan sebuah permasalahan terkait perbandingan, peserta didik dapat menyajikan hasil pembelajaran tentang lingkaran

Pengertian Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) Dua Lingkaran

Rumus dan Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) dua lingkaran serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap. Perhatikan gambar di bawah!

Lingkaran besar A panjang jari-jari R dan lingkaran kecil B panjang jari-jari r. Garis AP dan garis BQ tegak lurus terhadap garis PQ, sehingga garis PQ menyinggung kedua lingkaran (jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung). Dengan demikian garis PQ merupakan Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) lingkaran A dan lingkaran B. Jarak antara pusat lingkaran besar A dengan pusat lingkaran kecil B adalah AB = d. Panjang garis PT sama dengan panjang garis BQ dan garis PT sejajar garis BQ, sehingga PT = BQ = r. Garis PQ sejajar dan sama panjang dengan garis BT, sehingga PQ = BT = m.

Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) Dua Lingkaran

Segitiga ABT merupakan segitiga siku-siku dan siku-siku di T, sehingga berlaku rumus Pythagoras:

$A{B}^2=A{T}^2+B{T}^2$
$B{T}^2=A{B}^2-A{T}^2$
Karena panjang garis BT sama dengan panjang garis PQ, mka:
$P{Q}^2=A{B}^2-A{T}^2$

Perhatikan gambar!
$\begin{array}{cc}AT& =AP+PT\\ & =R+r\\ AB& =d\\ PQ& =m\end{array}$
Sehingga:
$m^2=d^2-(R+r{)}^2$
$m=\sqrt{d^2-(R+r{)}^2}$

m = PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
d = AB adalah jarak pusat lingkaran besar dengan pusat lingkaran kecil.
R adalah jari-jari lingkaran besar.
r adalah jari jari lingkaran kecil.
R > r.

Pelajari contoh soal dan pembahasan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berikut!

Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) Dua Lingkaran

Contoh Soal nomor 1:
Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm.


Pembahasan:
$d=AB=15$ → Jarak pusat kedua lingkaran.
$R=7$ → Jari-jari lingkaran besar.
$r=2$ → Jari-jari lingkaran kecil.

$\begin{array}{cc}m& =\sqrt{d^2-(R+r{)}^2}\\ & =\sqrt{{15}^2-(7+2{)}^2}\\ & =\sqrt{{15}^2-9^2}\\ & =\sqrt{225-81}\\ & =\sqrt{144}\\ & =12\end{array}$


Cara cepat:
Karena d, m, dan (R + r) membentuk segitiga siku-siku, kita bisa memperhatikan sisi-sisi segitiga apakah merupakan tripel Pythagoras atau tidak. Dari soal diketahui d = AB = 15 cm (sisi miring atau sisi terpanjang), (R + r) = 2 + 7 = 9 cm (salah satu sisi siku-siku). Dengan begitu kita bisa tahu bahwa m = PQ (sisi siku-siku yang lain) adalah 12 cm, karena angka 9, 12, dan 15 merupakan tripel Phytagoras.

Contoh Soal nomor 2:
Perhatikan gambar berikut! Jika panjang PQ = 20 cm, maka jarak antara pusat lingkaran A dengan pusat lingkaran B adalah . . . . cm.

Pembahasan:
$R=9cm$ → Jari-jari lingkaran besar.
$r=6cm$ → Jari-jari lingkaran kecil.
$m=PQ=20cm$ → Panjang garis persekutuan dalam.

$m^2=d^2-(R+r{)}^2$
$\begin{array}{cc}{d}^2& =m^2+(R+r{)}^2\\ & ={20}^2+(9+6{)}^2\\ & ={20}^2+{15}^2\\ & =400+225\\ & =625\\ d& =\sqrt{625}\\ & =25cm\end{array}$

Cara cepat:
(R + r), m, dan d merupakan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. (R + r) = 9 + 6 = 15 cm (salah satu sisi siku-siku), m = PQ = 20 cm (salah satu sisi siku-siku), dengan mudah kita bisa tahu bahwa panjang d = AB (sisi miring atau sisi terpanjang) adalah 25 cm, karena angka 15, 20, dan 25 merupakan tripel Pythagoras.