Math7

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.

Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.

Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun yang terbesar.

Untuk bilangan bulat ‘a’ yang mengikuti bilangan bulat lainnya dikenal dengan istilah Nilai Sesudah. Sehingga nilai sesudah nol adalah 1, nilai sesudah 3 adalah 4 dan nilai sesudah -3 adalah -2. Sedangkan untuk bilangan bulat ‘a’ yang berada di sisi kiri sebelum bilangan bulat dikenal dengan istilah nilai sebelum. Sebagai contoh, nilai sebelum 3 adalah 2, nilai sebelum -4 adalah -5.

Arah bilagan bulat ditunjukkan dengan simbol (+ atau -), yaitu ada di sebelah kanan 0 atau di sebelah kiri 0 pada garis bilangan.

Bilangan bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya yang dapat terbagi menjadi:

1. Bilangan ganjil = {1,3,5,7,...}
2. Bilangan genap = {2,4,6,8,...}

Bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

Bilangan 0 (Nol)
Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif serta Nol.

Bilangan nol = {0}

Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1,2,3,4,5,...}

Bilangan nol dan bilangan asli membentuk bilangan yang disebut : 

Bilangan cacah = {0,1,2,3,...}

 Pembagian Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan (Sumber: Buku Siswa Matematika SMP/Mts Kelas VII Semester 1 edisi Revisi 2016, Kemdikbud)

1. Mengurutkan Bilangan Bulat

Mengurutkan beberapa bilangan bulat, yaitu menuliskan bilangan bulat tersebut secara urut dari yang nilainya terbesar atau terkecil. Pada garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, nilainya semakin besar. Sebaliknya, semakin ke kiri, nilainya semakin kecil.

Contoh bilangan dengan urutan naik

1.      {1,2,3,4}

2.      {-2,-1,0,1}

Contoh bilangan dengan urutan turun

1.      {7,5,3,1}

2.      {2,1,-3,-5}

2. Membandingkan Bilangan Bulat

Lambang-lambang untuk membandingkan dua bilangan bulat sebagai berikut:

• a lebih dari b, ditulis a > b.
• a kurang dari b, ditulis a < b.
• a lebih dari atau sama dengan b, ditulis a ≥ b
• a kurang dari atau sama dengan b, ditulis a ≤ b

Bilangan positif selalu lebih besar dari bilangan negatif

 3. Lawan (Invers) Suatu Bilangan Bulat

Lawan bilangan a adalah –a. Sebaliknya, lawan –a adalah a.

Contoh:

• lawan 5 adalah –5
• Invers dari –3 adalah 3

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Susunlah deretan  bilangan berikut dengan urutan naik!

a.      7, 10, 3, 8,20         b.  -60, -35, -27, -30, -5

2.Susunlah deretan  bilangan berikut dengan urutan turun!

a.      5, 0,-7, -4, 7            b.  -4, -23, 8, -17, 11

Penyelesaian:

1.      a.3, 7, 8, 10, 20

b.-60, -35, -30, -27, -5

2.       a.7, 5, 0, -4, -7

 b.11, 8, -4, -17, -23

Ayo Berlatih!

1.      Urutkan Bilangan berikut dengan urutan naik !

a.       12, 6, 8,5,10

b.      53,34,36,49,50,73

2.      Urutkan Bilangan berikut dengan urutan turun !

a.       -4,-7,-3,-6,-5

b.      -30, -43 ,-24, -50,-20