Math

 Matematika

Kelas 9

Kesebangunan dan Kekongruenan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Agenda hari ini adalah membahas soal-soal persiapan penilaian harian pada pertemuan berikutnya.

1. Pada gambar berikut, segitiga PQR dan segitiga STU merupakan dua segitiga kongruen. Besar ∠R=∠U dan ∠Q=∠S . Manakah pasangan sisi yang sama panjang?

Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh sisi yang sama panjang yaitu sisi di depan sudut yang sama besar, PR=TU

2. Sebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi 8 m. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah.

Tinggi gedung sesuai ukuran adalah?

seperti berikut ini;

Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $△ABC$ sebangun dengan $△ADE$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}\frac{AB}{AD}& =\frac{BC}{DE}\\ \frac{10}{15}& =\frac{8}{DE}\\ DE& =\frac{8\times 15}{10}\\ DE& =12\end{array}$

3. Pada gambar berikut, segitiga KLM

$��\mathrm{�<span\; style="font-family:\; "Noto\; Sans",\; sans-serif;\; font-size:\; 15.52px;"> </span><span\; style="font-family:\; "Noto\; Sans",\; sans-serif;\; font-size:\; 15.52px;">kongruen\; dengan\; segitiga</span><span\; style="font-family:\; "Noto\; Sans",\; sans-serif;\; font-size:\; 15.52px;"> <span\; style="font-family:\; MJXc-TeX-math-I,\; MJXc-TeX-math-Ix,\; MJXc-TeX-math-Iw;\; font-size:\; 18.7792px;\; white-space:\; pre;">R</span><span\; style="font-family:\; MJXc-TeX-math-I,\; MJXc-TeX-math-Ix,\; MJXc-TeX-math-Iw;\; font-size:\; 18.7792px;\; white-space:\; pre;">S</span><span\; style="font-family:\; MJXc-TeX-math-I,\; MJXc-TeX-math-Ix,\; MJXc-TeX-math-Iw;\; font-size:\; 18.7792px;\; white-space:\; pre;">T</span></span>}$$��\mathrm{<br>}$Pernyataan yang sama panjang adalah...

Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:

• $\angle K=\angle R={75}^{\circ }$
• $\angle L=\angle S={35}^{\circ }$
• $\angle M=\angle T={70}^{\circ }$
• $KM=RT$
• $ML=TS$
• $KL=RS$

4. Sebuah foto ditempelkan pada selembar karton. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm.

$3\text{cm}$Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup adalah...

Disampaikan pada soal di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar $3\text{cm}$, sedangkan pada bagian bawah belum diketahui. Sehingga apabila kita gambarkan ukurannya dapat seperti berikut ini.

Foto dan karton sebangun, sehinga berlaku:
$\begin{array}{cc}\frac{40}{34}& =\frac{60}{57-x}\\ \frac{2}{34}& =\frac{3}{57-x}\\ \left(2\right)(57-x)& =\left(3\right)\left(34\right)\\ 114-2x& =102\\ -2x& =102-114\\ -2x& =-12⟶x=6\end{array}$

Luas karton tidak tertutup foto adalah:
$\begin{array}{cc}L& =L_{\text{karton}}-L_{\text{foto}}\\ & =40\times 60-34\times 51\\ & =2.400-1.734\\ & =666\end{array}$

Kelas 8

Lingkaran

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Agenda hari ini adalah membahas soal-soal persiapan penilaian harian pada pertemuan berikutnya.

1. Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat adalah...

Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2\pi r\right)$. Dengan menggunkan $\pi =3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{array}{cc}\text{panjang busur}& =\text{keliling lingkaran}\times \frac{\text{sudut pusat}}{{360}^{\circ }}\\ & =2\pi r\times \frac{{72}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\\ & =2\cdot 3,14\cdot 10\times \frac{1}{5}\\ & =12,56\end{array}$

2. Perhatikan gambar!

$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA={100}^{\circ }$, maka $\angle CDB=\cdots$

Dari gambar $\angle BOA={100}^{\circ }$ maka $\angle BOC={80}^{\circ }$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2\angle CDB$.
$\begin{array}{cc}2\angle CDB& =\angle BOC\\ 2\angle CDB& ={80}^{\circ }\\ \angle CDB& =\frac{{80}^{\circ }}{2}\\ \angle CDB& ={40}^{\circ }\end{array}$

3. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat 3 batang kayu bila diameter kayu 

$14$ dm adalah...$3$

Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih seperti berikut ini:

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $3\times (DE+EF)$, dimana $DE=14$ dan $EF$ adalah busur lingkaran.

Dari gambar juga dapat kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC={60}^{\circ }$; $\measuredangle ABE={90}^{\circ }$; $\measuredangle CBF={90}^{\circ }$ sehingga besar $\measuredangle EBF={120}^{\circ }$.

Panjang busur $EF$;
$\begin{array}{cc}EF& =\frac{120}{360}\times 2\pi r\\ & =\frac{1}{3}\times 2\frac{22}{7}\cdot 7\\ & =\frac{44}{3}\end{array}$

Panjang tali minimum adalah $3\times (DE+EF)=3\times (14+\frac{44}{3})$
$\begin{array}{cc}3\times (DE+EF)& =3\times \left(14+\frac{44}{3}\right)\\ & =42+44\\ & =86dm\\ & =8.600cm\end{array}$

4. P adalah pusat lingkaran yang kelilingnya 4πcm ∠APB=50∘

$\mathrm{\angle }���={50}^{\circ }$ Luas daerah di arsir adalah...$4��\mathrm{�<span\; style="font-family:\; "Noto\; Sans",\; sans-serif;\; font-size:\; 15.52px;">,\; dan </span>}$$�$ 

Keliling lingkaran $4\pi cm$ maka $2\pi r=4\pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\frac{130}{360}\times \pi r^2$
$=\frac{13}{36}\times \pi 2^2$
$=\frac{13}{36}\times \pi 4$
$=\frac{13}{9}\times \pi$

Kelas 7

Perbandingan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika yang menyenangkan.

Agenda hari ini adalah membahas soal-soal penilaian harian.

1.      1. Diketahui tinggi badan Nayla adalah 160 cm dan tinggi badan Reyka 140 cm. Tentukanlah perbandingan tinggi badan Nayla dengan Reyka!

2.   2.    Harga 1 lusin pensil adalah Rp 60.000 lalu berapa harga yang harus dibayarkan jika Dzaki hanya membeli 6 buah pensil saja? 

3.    3.   Sebuah motor berhasil menempuh jarak 152 km dan membutuhkan bahan bakar sebanyak 20 liter. Lalu berapa banyak bahan bakar yang digunakan jika pengendara mengendarai kendaraan dan menempuh jarak 500 km?

4.   4.    Seorang peternak memiliki pakan untuk sapi sebanyak 30 ekor. Pakan tersebut hanya cukup digunakan untuk 20 hari saja. Lalu apabila peternak membeli 5 ekor sapi lagi berapa lama pakan tersebut akan habis?

Pembahasan:

1. Nayla:Rayka =160:140 = 16:14 = 8: 7

2. 1 lusin pensil = Rp 60.000 

     6 buah pensil = setengah lusin  maka Rp 60.000:2 = Rp 30.000

     atau

     Rp 60.000:12 = Rp 5.000

    maka 6 pensil x Rp 5.000 = Rp 30.000

3. 152/500 = 20/x

    x = (500 x 20)/152 = 65,8 liter

4. 30/35 = x/20

x = (30x20)/35 = 17 hari