Math

IX

Kesebangunan

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan adalah suatu bangun datar yang mana sudut – sudutnya memiliki kesesuaian yang sama besarnya serta panjang sisi – sisi sudutnya bersesuai yang memiliki sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan adalah dua buah bangun yang mempunyai sudut dan panjang sisi yang sama.

Kesebangunan dilambangkan dengan simbol notasi ≈.

Kesebangunan dua bangun datar

Secara Matematika, dua bangun dikatakan sebangun apabila mempunyai syarat seperti dibawah ini.
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Contoh  berikut.

Perhatikan sisi-sisi pada persegi panjang ABCD dan EFGH.
AB bersesuaian dengan EF
AD bersesuaian dengan EH
Mari selidiki perbandingannya.
EG /AB = 6/12 = 1/2
EH/AD = 4/8 = 1/2
Keempat sudutnya yang bersesuaian juga sama.
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, maka kedua persegi panjang ABCD dan EFGH tersebut sebangun.

Perhatikan lagi yang ini.

Perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian antara persegi panjang ABCD dan KLMN.
AB bersesuaian dengan KL
AD bersesuaian dengan KN
KL/AB = 6/14 = 3/7
KN/AD = 4/10 = 2/5
Tampak bahwa nilai perbandingannya tidak sama.
Jadi, persegi panjang ABCD dan persegi panjang KLMN tidak sebangun.

Kesebangunan pada Segitiga
Dua segitiga yang sebangun mempunyai syarat-syarat sebagai berikut.
1. Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian besarnya sama.

Untuk lebihnya perhatikan segitiga yang sebangun di bawah ini.

Perhatikan segitiga di atas.
Kedua segitiga di atas tampak mempunyai sudut-sudut yang sama besar.
Sisi AB bersesuaian dengan sisi KL
Sisi AC bersesuaian dengan sisi KN
Sisi BC bersesuaian dengan sisi LM

Diperoleh hubungan/perbandingan berikut.

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan adalah dua buah bangun datar yang keduanya sama – sama mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Kekongruenan ini di lambangkan dengan simbol ≅. 

Perhatikan contoh berikut:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga Yang Kongruen

Secara geometris dua segitiga yang kongruen ialah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen tersebut, yaitu:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian adalah sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian adalahsama besar

Segitiga dapat dikatakan kongruen mana kala dapat memenuhi syarat yakni sebagai berikut:

a. Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)

Berdasarkan gambar segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa keduanya memiliki panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR. 

b. Sudut dan Dua Sisi Yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

Berdasarkan bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa keduanya mempunyai sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR

c. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut Yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

Berdasarkan bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R

Menggunakan kesebangunan untuk memecahkan masalah

Kasus khusus pada segitiga-segitiga yang sebangun

C

                      

                     D

 

A                       B

AB² = BD X BC

  C

                      

                 D

A                        B

AC² = CD X CB

 C

                      

               D

 

A                     B

AD² = BD X CD

Perhatikan gambar!

                      A

               a                b

         D                                E

e

                        

      C                                          d

B                          f                               C

   atau 

   atau