Matematika Kelas IX
Kekongruenan dan Kesebangunan
Pertemuan 1
Elemen Geometri
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah
Assalamualaikum Wr. Wb.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Pengertian Kekongruenan pada Bangun Datar
Kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua bangun datar yang sama persis. Baik itu
ukurannya, sifatnya, maupun sudut yang dimilikinya.
Kongruen
dilambangkan dengan simbol “≡” atau “≅”. Kamu bisa membacanya
dengan sebutan “tanda sama dengan garis ganda”. Artinya, dua objek tersebut
memiliki kesamaan yang sama persis (kongruen).
Apa
saja contoh kekongruenan sering kita temui dalam kehidupan kita?
Ya
benar, contohnya adalah jendela yang ada
di rumah ataupun di sekolah yang punya bentuk sama persis. Atau, kamu dan
temanmu memiliki smartphone dengan merk dan
tipe serupa dengan kamu, itu tandanya HP kamu dan temanmu kongruen.
Syarat
Kongruen pada Bangun Datar
Dua
buah bangun datar dapat dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:
·
Sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar
· Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Oke, supaya kamu lebih paham, coba perhatikan gambar di
bawah ini.
Contoh bangun datar yang kongruen. (Sumber: deni11math.wordpress.com)
Kalau kita bedah berdasarkan sifat-sifatnya, maka:
·
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Persegi panjang ABCD dan persegi panjang QPRS memiliki sudut-sudut yang sama besar, yaitu ∠A = ∠Q, ∠B = ∠P, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S. Sudut-sudut tersebut sama-sama merupakan sudut siku-siku 90°.
·
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Kemudian, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang QPRS juga memiliki panjang yang sama. Sisi AB = sisi QP, sisi BC = sisi PR, sisi CD = sisi RS, sisi DA = sisi SQ.
Karena kedua syarat kekongruenan telah terpenuhi, maka dapat dikatakan bahwa persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang QPRS (ABCD ≡ QPRS).
https://www.youtube.com/watch?v=m3Xjm3gNhs0
Matematika Kelas VIII
Pythagras
Pertemuan 1
Elemen Geometri
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)
Assalamualaikum Wr. Wb.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Sejarah di Balik Teorema Pythagoras
Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.
Salah
satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa
Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras.
Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan
bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun
piramida.
Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.
Konsep Rumus Teorema Pythagoras
Teorema
Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga
siku-siku.
Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja.
Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah
besar sudut sikunya ada yang 90o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!
Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)
Misalkan
ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada
segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi
dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut
adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama
sisi itu harus pakai huruf kecil.
Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.
Bunyi Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada
suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah
kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara
matematis, akan seperti ini:
Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
1. Terdapat segitiga PQR siku-siku di Q. Jika diketahui panjang sisi PQ = 5cm dan QR = 12 cm, maka panjang sisi PR adalah…
Penyelesaian:
Supaya lebih mudah dalam menghitung, kita gambar dulu segitiga siku-sikunya, seperti ini:
Sehingga,
PQ2 + QR2 = PR2
52 + 122 = PR2
25 + 144 = PR2
169 = PR2
PR = ±√169
PR = ±13
Nah, karena PR itu panjang hipotenusa, yang artinya tidak boleh negatif, maka nilai PR yang memenuhi adalah 13 cm.
Ayo Berlatih!
1. Segitiga siku-siku KLM, jika panjang KL = 2,5 m dan KM = 6,5 m, maka keliling segitiga KLM adalah …
Tidak ada komentar:
Posting Komentar