Math 9

Matematika

Kelas IX

Bilangan Berpangkat

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat mengidentifikasi konsep bilangan berpangkat.

Penyelesaian soal pertemuan sebelumnya

Untuk hari ini silahkan pahami dan mengingat materi berikut ya

Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan yang berguna untuk menyederhanakan penulisan serta penyebutan. Rumus bilangan berpangkat yaitu:

an = a × a × a × a … sebanyak n kali

1. Bilangan Berpangkat Positif

Bilangan berpangkat positif merupakan suatu bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen positif. Beberapa sifat dari bilangan berpangkat positif sebagai berikut:

am x an = am+n
Contoh:

1. 72 x  75  = 72+5  = 77 

2. (-2)4 x (-2)5 = -24+5   = -29  = – 512

am : an = am-n , untuk m>n dan b ≠ 0
Contoh:
1. 45 : 53 = 45-3 = 42 = 16

(am)n = amn

Contoh:

1. (43)5 = 43×5 = 415
2. [(-2)4]2 = (-2)4×2 = (-2)8 = 256

(ab)m = am bm

Contoh:

1. (2 x 7)2 = 22 x 72 = 4 x 49 = 196

(a/b)m = am/bm , untuk b ≠ 0

Contoh:

1. (2/3)2 = 22/52 = 4/25
2. [(−3)/2]3 = (−3)3/23 = −27/8

2. Bilangan Berpangkat Negatif

Kemudian ialah pengertian dari bilangan berpangkat negatif yang merupakan bilangan yang mempunyai pangkat atau eksponen negatif (-).

Jika a∈R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka a-n = 1/an atau an = 1/ a-n

Contoh

3. Bilangan berpangkat Nol (0)

“Jika nilai a merupakan bilangan riil serta a tidak sama dengan 0, maka a0 = 1″

contoh:

• 20 = 1

• 30 = 1

4. Pangkat Pecahan

a merupakan bilangan real dan a ≠ 0, m, n merupakan bilangan bulat positif maka didefinisikan menjadi: am/n = (a1/n)m

a merupakan bilangan real dengan a > 0,p/n dan m/n merupakan bilangan pecahan n ≠ 0, maka: (am/n) = (ap/n) = (a)m+p/n

a merupakan bilangan real dengan a > 0, sehingga:m/n dan p/q bilangan pecahan q, n ≠ 0, maka: (am/n) = (ap/q) = (a)m/n+p/q

Silahkan bertanya jika ada yang belum paham tentang materi yang sudah kita pelajari. Jika tidak ada yang ditanyakan silahkan membuat video sederhana menjelaskan ringkasan dari materi bilangan berpangkat diatas kemudian kirimkan ke wa ibu. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 8

 Matematika

Kelas VIII

Pola Bilangan

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat mengidentifikasi pola bilangan dari suatu barisan.

Silahkan kalian pelajari materi berikut ya tentang macam-macam pola bilangan:

1 . Pola bilangan persegi panjang

Pola bilangan jenis ini akan menghasilkan bentuk menyerupai persegi panjang. Contohnya susunan angka 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Untuk menentukan pola ke-n, kamu bisa menggunakan persamaan U_n = n (n + 1) di mana n merupakan bilangan bulat positif. Jika digambarkan, pola bilangannya berbentuk seperti berikut.

Gambar di atas menunjukkan bahwa, susunan bilangan yang sedemikian sehingga memenuhi persamaan U_n = n (n + 1) bisa membentuk suatu pola persegi panjang.

2. Pola bilangan persegi

Pola persegi adalah susunan bilangan yang dibentuk oleh bilangan kuadrat. Secara matematis, pola bilangan ini mengikuti bentuk U_n = n². Contoh susunan bilangan yang menghasilkan pola persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Jika dijabarkan dalam bentuk gambar, akan menjadi seperti berikut.

3. Pola bilangan segitiga

Dari namanya saja sudah bisa ditebak, kira-kira pola bilangannya akan membentuk bangun apa? Ya benar, segitiga. Segitiga yang dibentuk adalah segitiga sama sisi. Ada dua cara yang bisa Quipperian gunakan untuk membentuk pola ini, yaitu sebagai berikut.

a. Cara penjumlahan bilangan di mana selisih bilangan setelahnya + 1 dari bilangan sebelumnya. Perhatikan contoh berikut.

Bilangan pada baris kedua (di dalam kotak berbingkai merah) merupakan selisih dari pola bilangan sebelum dan setelahnya. Quipperian bisa melihat bahwa selisihnya selalu + 1 dari selisih sebelumnya. Kira-kira, bilangan setelah 15 berapa ya? Untuk memudahkan kamu menjawab, tentukan dulu selisih antara bilangan 15 dan setelahnya, yaitu +6. Jadi, bilangan setelah 15 adalah 15 + 6 = 21.

b. Cara kedua menggunakan rumus U_n di mana U_n = n⁄2 (n + 1).

Dengan cara ini, Quipperian bisa menentukan suku ke-n dengan lebih mudah. 

Secara umum, pola segitiga ditunjukkan oleh gambar berikut.

4. Pola bilangan Pascal

Pola bilangan Pascal ini ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis, yaitu Blaise Pascal. Jika dituliskan, pola bilangan Pascal akan membentuk suatu segitiga. Segitiga tersebut dinamakan segitiga Pascal. Ada beberapa ketentuan yang harus Quipperian tahu terkait pola bilangan Pascal, yaitu sebagai berikut.

• Baris paling atas (baris ke-1) diisi oleh angka 1.
• Setiap baris diawali dan diakhiri dengan angka 1.
• Setiap bilangan yang ditulis di baris ke-2 sampai ke-n merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan diagonal di atasnya (kecuali angka 1 pada baris ke-1).

• Setiap baris berbentuk simetris.
• Banyaknya bilangan di setiap barisnya merupakan kelipatan dua dari jumlah angka pada baris sebelumnya. Misalnya, baris ke-1 banyaknya bilangan = 1 maka baris ke-2 banyaknya bilangan = 2.

Adapun bentuk pola bilangan Pascal adalah sebagai berikut.

Gambar di atas menunjukkan bahwa pola bilangan Pascal itu sangat unik dan mudah sekali untuk dipahami. Untuk menentukan bilangan ke-n kamu bisa menggunakan persamaan 2^n-1. Apakah Quipperian bisa melanjutkan bilangan ke-9?

Setelah mempelajari materi diatas, silahkan bertanya jika ada yang belum paham. Jika tidak ada yang ditanyakan silahkan membuat video sederhana menjelaskan ringkasan dari materi diatas kemudian kirimkan ke wa ibu. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 7

Matematika

Kelas VII

Bilangan

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Silahkan kalian pelajari materi berikut ya:

Operasi hitung bilangan bulat

Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat :

- Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

- Komutatif
a + b = b + a

5 + 4 = 9
4 + 5 = 9
Jadi, 5 + 4 = 4 + 5

- Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 =9
Jadi, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

- Unsur Identitas
a + 0 = 0 + a = a

Sifat-sifat operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Operasi pengurangan merupakan invers (lawan) dari operasi penjumlahan.
Berikut ini adalah beberapa sifat dari operasi pengurangan bilangan bulat :

invers dari a adalah –a

• a – b = a + (-b)
• 15 – 3 = 12
  15 + (-3) = 12
  Jadi, 15 – 3 = 15 + (-3)
• a – (-b) = a + b
• 13 – (-4) = 17
  13 + 4 = 17
  Jadi, 13 – (-4) = 13 + 4
• -a – (-b) = -a + b
• -6 – (-5) = -1
  -6 +5 = -1
  Jadi, -6 – (-5) = -6 +5
• -a – b = -a + (-b)
• -20 – 5 = -25
  -20 + (-5) = -25
  Jadi, -20 – 5 = -20 + (-5)

Dalam operasi hitung bilangan bulat, ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan diantaranya

• Penjumlahan 

Penjumlahan bilangan bulat dengan tanda atau jenis yang sama maka hasilnya sama seperti jenis bilangan yang ditambahkan. 

Jika bilangan cacah ditambah bilangan cacah maka hasilnya juga bilangan cacah. Sedangkan bilangan negatif ditambah negatif hasilnya akan bilangan negatif. 

Contoh:
1. 2 + 2 = 4
2. -2 + -2 = -4

Sedangkan untuk penjumlahan dengan dua jenis yang berbeda hasilnya merupakan hasil pengurangan dan jenisnya ditentukan dengan jenis bilangan yang paling besar. 

Jika bilangan yang lebih besar adalah negatif maka hasil pengurangannya akan negatif. Sebaliknya jika bilangan yang besar adalah bilangan cacah maka hasil pengurangannya adalah bilangan cacah. 

Contoh:
1. - 6 + 4 = -2
2. 10 + (-5) = 5

• Pengurangan

Pengurangan bilangan bulat dengan jenis yang sama bisa dijabarkan dengan contoh sebagai berikut:

1. 3 - 2 = 1
2. -3 - (-3) = - 3 + 3 = 0

Untuk pengurangan dengan jenis yang berbeda contohnya adalah:

1. 4 - (-5) = 4 + 5 = 9
2. -10 - 5 = 15

Contoh lain operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

1. 3 + 4 - 2 + 1 = 7 - 2 + 1 = 5 + 1 = 6

Setelah mempelajari materi diatas, jika ingin mencatat boleh tuliskan di buku tulis matematika kalian. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham.

Jika tidak ada yang ditanyakan silahkan buat video sederhana penjelasan penyelesaian soal-soal berikut lalu kirimkan ke wa ibu. Terimakasih.

Ayo berlatih!

1. -10 + 40 = ...

2. -4 + (-3) = ...

3. -8 - 10 + 12 - 6 = ...

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.