Math VII

 Matematika

Kelas 7

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkatbulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah.

ATP

Peserta didik dapat membaca,menulis, dan membandingkan  bilangan rasional, bilangan desimal.

Operasi Hitung Pecahan

1. Penjumlahan dan pengurangan

1) menyamakan penyebut

2) mengubah pembilang

Contoh soal:

Pecahan Biasa

Jika penyebutnya sama

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$
Contoh:
$a.\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+4}{3}=\frac{6}{3}=2$

Jika penyebutnya berbeda
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{(a\times d)+(b\times c)}{b\times d}$
Contoh:
$a.\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{(2\times 5)+(3\times 4)}{3\times 5}=\frac{22}{15}$

b.

$\frac{2}{3}-\frac{4}{5}$
$=\frac{(2\times 5)-(3\times 4)}{3\times 5}$
$=\frac{-2}{15}$

Pecahan campuran
Jika penyebutnya sama
$p\frac{a}{b}+q\frac{c}{b}=p+q+\frac{a+c}{b}$
Contoh:
$a.3\frac{2}{5}+6\frac{1}{5}$
$=3+6+\frac{2+1}{5}$
$=9\frac{3}{5}$

Jika penyebutnya berbeda
$p\frac{a}{b}+q\frac{c}{d}=p+q+\frac{(a\times d)+(b\times c)}{b\times d}$
Contoh:
$a.11\frac{2}{3}+14\frac{4}{5}$
$=11+14+\frac{(2\times 5)+(3\times 4)}{3\times 5}$
$=25+\frac{22}{15}$
$=26\frac{7}{15}$

$b.12\frac{3}{5}-15\frac{4}{7}$
$=12-15+\frac{(3\times 7)-(5\times 4)}{5\times 7}$
$=-3+\frac{1}{35}$
$=-2\frac{34}{35}$

2. Perkalian

Dengan mengalikan pembilangnya dan mengalikan penyebutnya.

 

Contoh:
$a.\frac{3}{5}\times \frac{4}{7}=\frac{3\times 4}{5\times 7}=\frac{12}{35}$

3. Pembagian

Dengan cara mengubah posisi pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang pada pecahan yang menjadi pembaginya. Lalu, ubah tanda pembagian (÷) menjadi tanda perkalian (x). 

Contoh:
$a.\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

Ayo Berlatih!

$1.\frac{3}{5}+\frac{4}{7}=\; .....$

$2.7\frac{4}{9}+3\frac{2}{9}$ = .....

$3.11\frac{2}{3}-14\frac{4}{5}$

$4.\frac{4}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{}{}$

$5.\frac{5}{2}:\frac{6}{7}=\frac{}{}$

Ayo Bernalar!

1. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual secara eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $\frac{1}{4}$ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah . . . .

2. Hasil dari $3\frac{1}{2}+2\frac{2}{5}:1\frac{1}{5}$ adalah . . . .

Math Kelas VII dan VIII

Matematika

Kelas 7

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkatbulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah.

ATP

Peserta didik dapat membaca,menulis, dan membandingkan  bilangan rasional, bilangan desimal.

Cara Menyederhanakan Pecahan

·         Metode 1: Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.

Contoh:

·         Metode 2: Bentuk sederhana dari bilangan pecahan apabila FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Jika FPB belum sama dengan 1, cara menyederhanakannya adalah dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB tersebut.

Contoh:

Cara Membandingkan Pecahan

·         Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Contoh:

·         Metode 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:

o    Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.

o    Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.

Contoh:

·         Metode Lain: Kali silang antara pembilang dan penyebut.

Contoh:

Cara Mengurutkan Pecahan

Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.

Urutan pembilang = Urutan pecahan.

Contoh:

 

 Soal 

1. Tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik di bawah ini adalah …

a. 2/4 … 3/5

b. 1/7 … 1/8

2. Sederhanakanlah pecahan 12/16!

3. Perhatikan pecahan berikut:

Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…

Matematika 

Kelas VIII

Bidang Kartesius

3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini diharapkan peserta didik dapat mengidentifikasi konsep diagram kartesius dan mengidentifikasi pembagian kuadran bidang kartesius

Diagram Cartesius adalah sistem kordinat yang digunakan untuk meletakan titikpada penggambaran objek berdasarkan pemasukan nilai pada sumbu x dan nilai pada sumbu y dimana titik pertemuan ini nilai dari sumbu x dan sumbu y titik kordinat dibentuk. Jadi, diagram Cartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut. Di mana x disebut absis dan y disebut ordinat.

Titik-titik pada koordinat Cartesius merupakan pasangan titik pada sumbu-x dan sumbu-y (x, y). Perpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinat. Untuk bagian atas sumbu y bernilai positif, sedangkan pada bagian bawah sumbu y bernilai negatif. Begitu juga pada sebelah kanan sumbu x bernilai positif, sedangkan pada sebelah kiri sumbu x bernilai negatif.

Contoh:

Soal

Silahkan gambarkan titik-titik berikut pada bidang koordinat kartesius!

A (3, 4)

B (-4, 2)

C (-3, -2)

D (5, -3)

Math IX

 Matematika

Kelas IX

Persamaan Kuadrat

3.2       Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Tujuan pembelajaran hari ini diharapkan peserta didik dapat menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

Persamaan Kuadrat

persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan variabel yang pangkat tertingginya sama dengan 2 (dua). Bentuk umum dari suatu persamaan kuadrat adalah seperti yang di bawah ini:

ax² + bx + c = 0

di mana:
a,b = koefisien, di mana a ≠ 0
x = variabel
c = konstanta

Kalau kamu perhatikan, ax² dalam persamaan di atas memiliki pangkat atau orde 2. Dengan begitu, cukup sekali lihat saja, bisa simpulkan bahwa persamaan tersebut adalah persamaan kuadrat

Jenis Persamaan Kuadrat
Lebih lanjut lagi, persamaan kuadrat memiliki empat jenis, yaitu:

1. Persamaan kuadrat biasa, ialah persamaan kuadrat dengan a = 1.
Contohnya x² + 4x + 6 = 0

2. Persamaan kuadrat murni, yaitu persamaan kuadrat dengan b = 0.
Contohnya x² + 6 = 0

3. Persamaan kuadrat tak lengkap, yaitu persamaan kuadrat dengan c = 0.
Contohnya x² + 4x = 0

4. Persamaan kuadrat rasional, ialah suatu persamaan kuadrat yang memiliki nilai koefisien serta nilai konstanta berupa bilangan rasional.
Contohnya 2x² + 4x + 6 = 0

Persamaan Kuadrat dalam Kehidupan Nyata
Berikut ini contoh-contohnya:

1. Kurva bola yang ditendang dalam permainan sepakbola

Kita yang hobi menonton pertandingan sepakbola, saat diamati seperti apa bentuk yang dihasilkan oleh bola saat ditendang pemain. Umumnya, bola yang ditendang akan melambung ke atas, dan kemudian ketinggiannya akan menurun. Jika digambarkan, tendangan bola tersebut akan membentuk kurva atau parabola.

2. Lemparan atau pukulan bola baseball

Ketika bola dilempar pitcher sebagai tanda dimulainya pertandingan, kamu juga bisa amati kalau lemparan bola tersebut juga akan membentuk kurva. Di samping itu, bentuk gerakan bola ketika dipukul oleh batter juga sama-sama membentuk kurva, di mana bola akan melambung sejauh mungkin di dalam arena lapangan.

3. Gerakan anak panah yang ditembakkan dari busurnya

Sama halnya dengan gerakan bola saat ditendang maupun dilempar, anak panah juga tidak bergerak lurus begitu saja begitu ditembakkan atau dilepaskan dari busurnya. Sebab, anak panah yang ditembakkan dari busur juga akan bergerak membentuk kurva terlebih dahulu, sebelum akhirnya mendarat pada target yang telah ditentukan.

Math VII

 Matematika

Kelas 7

Capaian Pembelajaran

Peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, bilangan desimal, bilangan berpangkatbulat dan akar, bilangan dalam notasi ilmiah.

ATP

Peserta didik dapat membaca,menulis, dan membandingkan  bilangan rasional dan irasional.

Pecahan adalah sebuah bagian dari keseluruhan, dengan bentuk umumnya yaitu a/b, a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.

Syarat pecahan adalah a dan b merupakan bilangan bulat, dengan b enggak sama dengan 0. Jika penyebut nilainya 0 maka pecahannya jadi enggak terdefinisi.

Pada sebuah pecahan a bisa dianggap sebagai bagian yang dipilih, sedangkan b adalah keseluruhannya.

Jenis-Jenis Pecahan

1. Pecahan Biasa

Jenis pecahan ini bisa berupa pecahan murni dan pecahan tidak murni.

Jika nilai pembilangnya lebih kecil daripada nilai penyebut (a < b) maka pecahannya disebut dengan pecahan murni. Misalnya: 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/11, dan lain sebagainya.

Sedangkan, ketika pembilangnya lebih besar daripada nilai penyebut (a > b), maka disebut pecahan tidak murni. Misalnya: 3/2, 6/4, 9/5, 12/7, dan lain sebagainya.

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah gabungan bilangan bulat dan bilangan murni.

Pecahan campuran merupakan pecahan yang memuat campuran bilangan bulat dan bilangan murni. Contohnya: 1 1/2, 3 2/4, 8 6/4, 9 2/7, dan lain sebagainya.

Pecahan yang bisa dirubah jadi pecahan campuran hanya pecahan tidak murni, sedangkan pecahan murni hanya bisa disederhanakan saja.

Salah satu cara untuk merubah pecahan tidak murni ke pecahan campuran adalah sebagai berikut:

12/7	=	(7+5)/7
	=	1 5/7

Cara merubah pecahan campuran jadi pecahan biasa adalah dengan mengalikan penyebut lalu menambahkan angka pembilangnya.

Contohnya:

1 5/7	=	(7x1)+5
	=	(7+5)/7
	=	12/7

3. Bentuk Desimal

Bilangan desimal adalah pecahan dengan penyebut khusus.

Bentuk desimal merupakan bentuk pecahan dengan penyebut khusus, yaitu dengan pangkat bilangan bulat yang positif.

Cara penulisannya biasanya dengan tanda koma sebagai pemisah antara bilangan bulat dengan pecahannya.

Pecahan desimal mengenal aturan pembulatan angka, dengan aturan seperti ini:

- Untuk angka > 5 maka pembulatannya ke atas, misalnya:

Contoh: 0,547 dibulatkan jadi 0,55, 0,675 dibulatkan jadi 0,68, 0,976 dibulatkan jadi 0,98

Untuk angka < 5, pembulatannya enggak terjadi pembulatan, misalnya:

Contoh: 0,372 dituliskan 0,37, 0,543 dituliskan 0,54, 0,714 dituliskan 0,71

4. Persen dan Permil

Pecahan yang penyebutnya menggunakan angka 100 disebut dengan persen (%), sedangkan jika penyebutnya 1000 disebut dengan permil (‰).

Contoh:

- Persen (penyebutnya 100): 30/100 = 30 %
                                           75/100 = 75 %

- Permil (penyebutnya 1000): 175/1000 = 175 ‰
                                            475/1000 = 475 ‰