Math

 Matematika Kelas VII

Perbandingan

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Murid dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

- peserta didik dapat menggunakan rasio

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Perbandingan berbalik nilai merupakan kebalikan dari perbandingan senilai. Jika nilai awal pada perbandingan ini besar, nilai akhirnya menjadi semakin kecil. Namun, jika nilai awal semakin kecil, maka nilai akhirnya semakin besar.

Rumus perbandingan berbalik nilai

Hubungan perbandingan berbalik nilai dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

Contoh

Dengan kecepatan 400 kata per menit, Chika memerlukan waktu 8 jam untuk membaca sebuah novel remaja. Berapa waktu yang diperlukan Ria untuk membaca novel tersebut jika kecepatan membacanya 250 6 kata per menit?

Jawab:

Misalkan x adalah waktu yang diperlukan untuk membaca novel dengan kecepatan 250 kata per menit.

Perbesar

250x = 8 X 400

250x = 3200

x = 3200 : 250

x = 12,8

Jadi, waktu yang diperlukan Chika untuk membaca novel adalah 12,8 jam.

Agar lebih paham mari simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=sop63Y5SSV4

Ayo Berlatih!

1. Sebuah pekerjaan dapat selesai 20 hari dengan 10 orang. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 25 orang, berapa lama pekerjaan selesai?

2. Seorang pemborong mampu menyelesaikan pekerjaan 6 bulan dengan 21 orang. Jika harus selesai dalam 4,5 bulan, berapa pekerja yang diperlukan?

Kekongruenan dan Kesebangunan 

Pertemuan 4

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

- peserta didik dapat menentukan panjang sisi yang belum diketahui

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Kesebangunan adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua bangun datar yang memiliki proporsi yang mirip satu sama lain.

Syarat Kesebangunan pada Bangun Datar

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Contoh

Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui dari bentuk kesebangunan berikut.

Jawaban:

4 . x = 6 . 6

   4x = 36

     x = 36/4

     x = 9 

Ayo Simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=zTy0ZUqMMj0

Ayo berlatih!

1. Perhatikan gambar berikut!

$\cdots \cdot$

Nilai x adalah ....

2. Perhatikan gambar berikut!

Panjang LM = 30 cm dan LK = 24 cm, maka panjang KN adalah ....

Math

 Matematika Kelas VIII

Pythagoras

Pertemuan 4

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

- peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Sejarah di Balik Teorema Pythagoras

Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.

Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.

Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.

Konsep Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. 

Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.

Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

 

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya. 

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=JxRergfgyTk

Ayo berlatih!

1. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka panjang BC ialah…

2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya 9 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?

Matematika Kelas VII

Perbandingan

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Murid dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

- peserta didik dapat menggunakan rasio

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang digambarkan, apabila nilai suatu besaran meningkat, nilai besaran yang lain juga akan meningkat.

Sebaliknya, jika nilai suatu besaran menurun, nilai besaran yang lain juga ikut menurun. Contoh kejadian perbandingan senilai di antaranya adalah sebagai berikut.

Perbandingan antara jumlah barang dan harga barang.
Perbandingan antara jumlah tabungan dan waktu penyimpanan.
Perbandingan antara jarak tempuh kendaraan dan waktu tempuh.
Perbandingan antara jumlah makanan dan jumlah orang yang menghabiskan.
Perbandingan antara jumlah pekerja dan upah pembayaran yang dikeluarkan

Misalkan harga 5 buah melon = x. Maka persamaannya adalah sebagai berikut:

2x = 5 X 12000

2x = 60000

x = 60000 : 2

x = 30000

Jadi, harga 5 buah melon adalah Rp30.000

Agar lebih paham mari simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=sop63Y5SSV4

Ayo Berlatih!

1. Harga 3 buah apel adalah 9.000 rupiah. Jika Jagad hendak membeli 4 buah apel, ia harus membayar sekitar...

2. Sebanyak 5 kg tepung terigu dapat digunakan untuk membuat 55 donat. Jika Kevin ingin membuat 22 donat, berapa kg tepung terigu yang dibutuhkan?

Math

 Kekongruenan dan Kesebangunan 

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

- peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Kesebangunan adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua bangun datar yang memiliki proporsi yang mirip satu sama lain.

Syarat Kesebangunan pada Bangun Datar

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Contoh

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sama seperti syarat dua bangun yang kongruen, pada bangun datar yang sebangun juga harus memiliki besar sudut yang sama. Nah, pada segitiga ABC dan DEF, keduanya juga memiliki sudut-sudut yang sama besar, loh. Besar ∠A = ∠D = 90°, ∠B = ∠E = 55°, dan ∠C = ∠F = 35°.

 

• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Selain itu, sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga ABC dengan segitiga DEF juga memiliki perbandingan yang sama.

• Sisi AB dan sisi DE memiliki perbandingan 10 : 5 = 1 : 2
• Sisi CA dan sisi FD memiliki perbandingan 20 : 10 = 1 : 2

 

Karena kedua syarat kesebangunan telah terbukti, maka bisa dikatakan kalau segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF (ABC ≈ DEF).

Matematika Kelas VIII

Pythagoras

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

- peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Sejarah di Balik Teorema Pythagoras

Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.

Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.

Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.

Konsep Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. 

Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.

Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

 

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya. 

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=JxRergfgyTk

Ayo berlatih!

1. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka panjang BC ialah…

2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya 9 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?