Matematika Kelas VIII
Fungsi Linear
Pertemuan 3
Elemen Aljabar
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
Peserta didik membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik
- Mengenal fungsi linear
Assalamualaikum Wr. Wb.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Fungsi linear ini disebut juga dengan Persamaan Garis Lurus (PGL). Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, fungsi dalam dunia matematika akan berkaitan erat dengan unsur pembentuknya, yakni berupa variabel, koefisien, dan konstanta.
Jadi, fungsi linear adalah suatu fungsi yang membentuk grafik secara garis lurus. Fungsi linear ini juga menjadi fungsi yang telah mendapatkan pangkat tertinggi dengan variabelnya sama dengan satu.
Rumus Fungsi Linear
f : x → mx + c atau juga dapat menjadi
f(x) = mx + c atau juga dapat menjadi
y = mx + c
Keterangan:
m = gradien atau kemiringan
c = konstanta
Nah, fungsi linear ini tidak akan jauh dari yang namanya penggambaran grafik, sehingga ketika harus melakukannya harus mencermati beberapa langkah berikut ini.
- Menentukan titik potong dengan sumbu x, maka y = 0, didapatkan dari koordinat A (x1, 0)
- Menentukan titik potong dengan sumbu y, maka x = 0, didapatkan dari koordinat B (0, y1)
- Menghubungkan dua titik A dan B, sehingga akan membentuk garis lurus persamaan linear yang kemudian ditulis dengan y = ax + b.
- Apabila b bernilai positif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri bawah ke kanan atas.
- Apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri atas ke kanan bawah.
- Apabila b bernilai 0, maka fungsi linear akan dilukis garis yang sejajar dengan sumbu datar X.
1. Terdapat suatu fungsi linear adalah f(x) = 6x + b. Tentukanlah bentuk fungsi tersebut jika diketahui f(4) = 8.
Penyelesaian:
f(x) = 6x + b
f(4) = 6 x 4 + b = 8
b = -16
maka f(x) = 6x – 16
Contoh Penyajian Fungsi Dengan Grafik
Dalam penyajian fungsi dengan grafik ini, dapat dilakukan dengan dua cara yakni cara daftar dan cara matematis.
2. Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”
Cara Daftar
. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:
Cara Matematis
Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:
- Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (0,10)
- Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka 0 = 2x + 10, x =-15, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (-5,0)
Maka jika digambar menjadi grafik, adalah sebagai berikut:
Cara Mencari Persamaan Garis
Ada beberapa cara untuk mencarinya, yaitu sebagai berikut.
1. Persamaan garis lurus melalui titik (x1,y1) dan bergradien m
Jika sebuah garis yang bergradien m melalui titik (x1,y1), rumus persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (6,-2) dan bergradien 2.
Pembahasan
Adapun nilai x1 = 6 dan y1 = -2, m = 2.
Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.
Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10.
2. Persamaan garis lurus melalui 2 titik, yaitu A(x1,y1) dan B(x2,y2)
Jika sebuah garis lurus melalui 2 titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), maka persamaan garisnya ditentukan dengan rumus berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3)!
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garisnya, gunakan persamaan berikut.
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3) adalah x + y – 2 = 0.
Persamaan
Linear Satu Variabel
Pertemuan
2
Elemen
Aljabar
Media/alat
peraga: Laptob dan LCD
Capaian
Pembelajaran
Mengenali,
memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan;
Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat
operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk
aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain,
kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel,
himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear
dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah
dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan
sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Tujuan
Pembelajaran
Peserta
didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel
Assalamualaikum
Wr. Wb.
Alhamdulillah
hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah
dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Ayo
simak materi berikut!
Persamaan
Linear Satu Variabel (PLSV)
Persamaan linear satu
variabel atau yang biasa disingkat PLSV merupakan suatu persamaan
berbentuk kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan
hanya memiliki 1 variabel.
Dikatakan sebagai kalimat
terbuka karena kalimatnya belum tahu benar atau tidak. Bisa jadi benar, bisa
jadi salah.
Bentuk umum: x + 4= 9
dengan:
·
a= 0; x disebut variabel/peubah
·
Semua suku di sebelah kiri tanda '=' disebut ruas kiri
·
Semua suku di sebelah kanan tanda '=' disebut ruas kanan
Jika x = 5 maka,
kalimat tersebut bernilai benar, karena benar bahwa 5 + 4 = 9.
Namun jika x= 1, maka
kalimat tersebut bernilai salah, karena 1 + 4 = 5, bukan 9.
Sedangkan kalimat
tertutup itu kebalikannya. Jadi, sudah diketahui kebenarannya, misalnya 2 + 2 =
4, atau 5 > 3, dan lain-lain.
Contoh permasalahan
Andi memakan 8 kue baruasa dan Nyoman
memakan 11 kue baruasa dari kemasan yang baru dibuka. Mereka berdua menyisakan
23 kue baruasa di dalam kemasan. Tulis persamaan dan tentukan selesaiannya
untuk mengetahui banyaknya kue baruasa dalam kemasan semula.
Penyelesaian :
Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan
Andi dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak
kue yang tersisa.
Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan
semula maka
persamaannya
b - 8 - 11 = 23
b - 8 - 11 = 23
b - 19 = 23
b - 19 + 19 = 23 + 19
b = 42
Jadi, banyak kue dalam kemasan semula adalah 42 kue.
Penyelesaian Persamaan Linear Satu
Variabel
1. Menambah atau mengurangi kedua
ruas (kanan kiri) dengan bilangan
yang sama contoh:
a. Carilah penyelesaian dari : x +
10 = 5
Jawab: hal pertama yang harus kita
selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan
menambahkan lawan dari 10 yaitu -10. sehingga PLSV tersebut menjadi :
x+10-105-10 X = -5
b. Carilah penyelesaian dari: 2x - 5
= 11
jawab:
lawan dari -5 adalah 5
sehingga PLSV
tersebut menjadi :
sehingga PLSV tersebut menjadi :
2x - 5 + 5 = 11 + 5 2x = 16
x = 16/2 = 8
2. Mengalikan atau membagi kedua
ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
Suatu PLSV dikatakan ekuivalen
(sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
contoh:
Tentukan penyelesaian
dari (2x)/3 = 6
Jawab:
(1) kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas
adalah 3)
(2x)/3
2x = 18
(2) bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2
(2x)/2 = 18/2
x = 9
3. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan gabungan dari 1 dan
2 di atas.
contoh:
Carilah penyelesaian dari :
3 (3x + 2) = 6(x - 2)
jawab:
9x + 6 = 6x - 12
9x + 6 - 6 = 6x - 12 - 6 \rightarrow kedua ruas dikurang 6
9x = 6x - 18
kedua ruas dikurangi -6x 9x - 6x = 6x - 18 - 6x \rightarrow
3x = - 18
(5x)/3 = - 18/3
kedua ruas dibagi 3
x = - 6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar