Math

Matematika Kelas VIII

Fungsi Linear

Pertemuan 4

Elemen Aljabar

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistempersaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik

- Mengenal fungsi linear

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Pertemuan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana menemukan nilai gradien, maka hari ini kita akan mempelajarai tentang fungsi linear.

Fungsi linear ini disebut juga dengan Persamaan Garis Lurus (PGL). Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, fungsi dalam dunia matematika akan berkaitan erat dengan unsur pembentuknya, yakni berupa variabel, koefisien, dan konstanta.

Jadi, fungsi linear adalah suatu fungsi yang membentuk grafik secara garis lurus. Fungsi linear ini juga menjadi fungsi yang telah mendapatkan pangkat tertinggi dengan variabelnya sama dengan satu.

Rumus Fungsi Linear

f : x → mx + c atau juga dapat menjadi

f(x) = mx + c atau juga dapat menjadi

y = mx + c

Keterangan:

m = gradien atau kemiringan

c = konstanta

Nah, fungsi linear ini tidak akan jauh dari yang namanya penggambaran grafik, sehingga ketika harus melakukannya harus mencermati beberapa langkah berikut ini.

• Menentukan titik potong dengan sumbu x, maka y = 0, didapatkan dari koordinat A (x1, 0)
• Menentukan titik potong dengan sumbu y, maka x = 0, didapatkan dari koordinat B (0, y1)
• Menghubungkan dua titik A dan B, sehingga akan membentuk garis lurus persamaan linear yang kemudian ditulis dengan y = ax + b.
• Apabila b bernilai positif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri bawah ke kanan atas.
• Apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan dilukis garis dari arah kiri atas ke kanan bawah.
• Apabila b bernilai 0, maka fungsi linear akan dilukis garis yang sejajar dengan sumbu datar X.

Contoh

1. Terdapat suatu fungsi linear adalah f(x) = 6x + b. Tentukanlah bentuk fungsi tersebut jika diketahui f(4) = 8.

Penyelesaian:

f(x) = 6x + b

f(4) = 6 x 4 + b = 8

b = -16

maka f(x) = 6x – 16

Contoh Penyajian Fungsi Dengan Grafik

Dalam penyajian fungsi dengan grafik ini, dapat dilakukan dengan dua cara yakni cara daftar dan cara matematis. 

2. Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”

Cara Daftar

. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:

Cara Matematis

Misal, terdapat soal berupa “Gambarlah grafik dari suatu persamaan y = 2x + 10”. Maka untuk penerapan cara daftar adalah:

• Titik potong dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 10, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (0,10)
• Titik potong dengan sumbu x jika y = 0, maka 0 = 2x + 10, x =-15, sehingga titik potong dengan sumbu y akan terjadi pada (-5,0)

Maka jika digambar menjadi grafik, adalah sebagai berikut:

Cara Mencari Persamaan Garis

Ada beberapa cara untuk mencarinya, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan garis lurus melalui titik (x₁,y₁) dan bergradien m

Jika sebuah garis yang bergradien m melalui titik  (x₁,y₁), rumus persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (6,-2) dan bergradien 2.

Pembahasan

Adapun nilai x₁ = 6 dan y₁ = -2, m = 2.

Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah sebagai berikut.

Jadi, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10.

2. Persamaan garis lurus melalui 2 titik, yaitu A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂)

Jika sebuah garis lurus melalui 2 titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), maka persamaan garisnya ditentukan dengan rumus berikut.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3)!

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garisnya, gunakan persamaan berikut.

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik P(4,-2) dan Q(-1,3) adalah x + y – 2 = 0.

Ayo Berlatih!

1. Persamaan garis yang melalui titik A (-3,2) dengan gradien 2 adalah . . . .

2. Persamaan garis yang melalui titik A (5,3) dan B (-2, 1) adalah . . . .$\cdots \cdot$