Matematika Kelas VIII
SPLDV
Pertemuan 1
Elemen Aljabar
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Mengenal sistem persaman linear dua variabel
Assalamualaikum Wr. Wb.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan Matematika,
seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai
menentukan ukuran suatu benda
Langkah-Langkah untuk Menyelesaikan Masalah
dengan SPLDV
1.
Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya
dilambangkan dengan huruf atau simbol).
2.
Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti
bentuk umum SPLDV.
3.
Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode
penyelesaian SPLDV.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV)
Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, di
antaranya metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode
campuran.
1.
Metode Grafik
Langkah-langkah dalam mengerjakan penyelesaian SPLDV
dengan metode grafik adalah;
·
Pertama kita tentukan koordinat titik potong dari kedua
persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y. Kemudian kita gambar grafik dari kedua
persamaan pada bidang cartesius.
·
Kedua, jika kedua garis berpotongan pada satu titik,
maka HP (himpunan penyelesaiannya memiliki 1 anggota, jika kedua garis terletak
sejajar, maka HPnya tidak memiliki anggota sama sekali, atau disimbolkan dengan
O-, sedangkan jika kedua garis saling berhimpit, maka HPnya memiliki anggota
yang infinite atau tidak terhingga banyaknya.
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan
2x – y = 0
x + y = 3
Dengan menggunakan metode grafik!
Jawab:
·
Garis 2x – y = 0
Titik potong sumbu X → y = 0
2x – y = 0
2x – 0 = 0
2x = 0
x = 0
Berarti titik potong sumbu X adalah (0,0)
Lalu titik potong sumbu Y → x = 0
2x – y = 0
2(0) – y = 0
0 – y = 0
y = 0
Berarti titik potong sumbu Y juga (0,0).
Nah jika dilihat, titik potong pada kedua sumbu jatuh
pada (0,0). Gak mungkin dong kita bisa bikin grafik kalau sumbu keduanya ada di
titik (0,0)? Nah kita tinggal ambil x = 1 terus cari nilai y dengan masukkin
nilai x = 1 ke persamaan 2x – y = 0.
2x – y = 0
2(1) – y = 0
Lalu pindahkan y ke ruas kanan, maka 2 = y
Dengan begitu, garis melalui titik (1, 2). Kita tinggal
hubungkan titik (0, 0) dan titik (1, 2).
·
Garis x + y = 3
Titik potong sumbu X → y = 0
x + y = 3
x + 0 = 3
x = 3
Maka titik potong sumbu X adalah (3, 0)
Titik potong sumbu Y → x = 0
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
Maka titik potong sumbu Y adalah (0, 3)
Sekarang hubungkan titik (3, 0) dan (0, 3) seperi gambar
dibawah ini:
Grafik
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dapat kita lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik
(1, 2), maka dari itu bisa disimpulkan bahwa HP atau himpunan penyelesaian dari
kedua persamaan diatas adalah {(1, 2)}.
Matematika
Persamaan Linear Satu Variabel
Pertemuan 7
Elemen Aljabar
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Ayo simak materi berikut!
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Pengertian
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel saya, misalnya variabel x. Jika suatu persamaan ditandai dengan sama dengan “=”, maka pertidaksamaan ditandai dengan “<”, “>”, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut ini merupakan contoh penerapan pertidaksamaan linear satu variabel.
Tanda Ketidaksamaan | Dibaca atau Diartikan |
> | Lebih besar dari |
≥ | Lebih besar sama dengan |
< | Lebih kecil dari |
≤ | Lebih kecil sama dengan |
Bentuk Umum
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum seperti berikut.
ax + b < c
dengan tanda pertidaksamaan menyesuaikan, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”
Keterangan:
a = koefisien x;
x = variabel; dan
b, c = konstanta.
Sifat-Sifat:
1. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menyelesaikan SPtLSV, terkadang kamu harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas yang memiliki suku sama. Nah, operasi penjumlahan dan pengurangan, tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Contoh:
x – 2 < 6 (kedua ruas sama-sama ditambah 2)
x – 2 + 2 < 6 + 2
x < 8
Sehingga, didapat nilai x < 8.
2. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Perkalian Positif
Sama halnya dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, jika kedua ruas sama-sama dilakukan operasi perkalian positif, hal ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Supaya kamu lebih paham, coba perhatikan contoh di bawah ini, deh:
2x + 4 > 6
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, pertama-tama, kurangkan kedua ruas dengan -4.
2x + 4 – 4 > 6 – 4
2x > 2
Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan ½.
2x · ½ > 2 · ½
x > 1
Sehingga, didapat nilai x > 1.
3. Tanda Pertidaksamaan Berubah pada Operasi Perkalian Negatif
Nah, kalo kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif, maka ini akan menggantikan tanda pertidaksamaan, guys. Misalnya, dari yang awalnya <, berubah menjadi >, begitu juga sebaliknya. Kemudian, dari yang awalnya ≥, berubah menjadi ≤, begitu juga sebaliknya. Contoh:
-2x + 2 ≥ 0 (pertama-tama, kedua ruas sama-sama dikurangi 2)
-2x + 2 – 2 ≥ 0 – 2
-2x ≥ -2 (kemudian, kedua ruas sama-sama dikali -½)
-2x · -½ ≤ -2 · -½ (karena kedua ruas dikali bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya berubah/dibalik)
x ≤ 1
Sehingga, didapat nilai x ≤ 1.
Simak video berikut
https://www.youtube.com/watch?v=uaS59lftC2I&t=14s
Ayo berlatih!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar