Math

Matematika Kelas VIII

SPLDV

Pertemuan 2

Elemen Aljabar

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistempersaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.

Mengenal sistem persaman linear dua variabel dengan metode eliminasi

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Pertemuan sebelumnya kita sudah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan garis yang memiliki gradien. pada pertemuan hari ini kita kan mempelajarin SPLDV. nah saat kelas VII kalian sdah mengenal bukan tentang SPLSV. dikelas VIII ini sedikit berbeda karena memiliki dua variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda

Langkah-Langkah untuk Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV

1.    Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).

2.    Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.

3.    Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

 

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, di antaranya metode g

rafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode campuran.

        1.    Metode Grafik

Langkah-langkah dalam mengerjakan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah; 

·         Pertama kita tentukan koordinat titik potong dari kedua persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y. Kemudian kita gambar grafik dari kedua persamaan pada bidang cartesius.

·         Kedua, jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka HP (himpunan penyelesaiannya memiliki 1 anggota, jika kedua garis terletak sejajar, maka HPnya tidak memiliki anggota sama sekali, atau disimbolkan dengan O-, sedangkan jika kedua garis saling berhimpit, maka HPnya memiliki anggota yang infinite atau tidak terhingga banyaknya.

Contoh soal : 

Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan

2x – y = 0 

x + y = 3

Dengan menggunakan metode grafik!

Jawab:

·         Garis 2x – y = 0 

Titik potong sumbu X → y = 0

2x – y = 0

2x – 0 = 0

2x      = 0

x        = 0

Berarti titik potong sumbu X adalah (0,0)

Lalu titik potong sumbu Y → x = 0

2x – y = 0

2(0) – y = 0

0 – y = 0

     y = 0

Berarti titik potong sumbu Y juga (0,0).

Nah jika dilihat, titik potong pada kedua sumbu jatuh pada (0,0). Gak mungkin dong kita bisa bikin grafik kalau sumbu keduanya ada di titik (0,0)? Nah kita tinggal ambil x = 1 terus cari nilai y dengan masukkin nilai x = 1 ke persamaan 2x – y = 0.

2x – y    = 0

2(1) – y = 0

Lalu pindahkan y ke ruas kanan, maka 2 = y

Dengan begitu, garis melalui titik (1, 2). Kita tinggal hubungkan titik (0, 0) dan titik (1, 2).

·         Garis x + y = 3

Titik potong sumbu X → y = 0

x + y = 3

x + 0 = 3

x       = 3

Maka titik potong sumbu X adalah (3, 0)

Titik potong sumbu Y → x = 0

x + y = 3

0 + y = 3

      y = 3

Maka titik potong sumbu Y adalah (0, 3)

Sekarang hubungkan titik (3, 0) dan (0, 3) seperi gambar dibawah ini:

Grafik Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dapat kita lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 2), maka dari itu bisa disimpulkan bahwa HP atau himpunan penyelesaian dari kedua persamaan diatas adalah {(1, 2)}.

2. Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari  x + y = 1 dan x + 5y = 5.

Penyelesaian dengan metode eliminasi

Eliminasi variabel x

x + y = 1

x + 5y = 5

dikurangkan maka

4y = 4

y = 1

Eliminasi variabel y

x + y = 1

x + 5y = 5

dikalikan supaya koefisien y sama besar

5x + 5y = 5

x + 5y = 5

Dikurangkan 

4x = 0

x = 0

maka HP {0, 1}

Ayo Berlatih!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2y = 20 dan 2x + 3y = 33 dengan metode eliminasi

Matematika Kelas IX 

Transformasi Geometri

Pertemuan 14

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang dari jaring-jaringnya. Murid dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga); menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah; menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Murid dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untukmenyelesaikan masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal dilatasi

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Refleksi

Translasi 

Rotasi

Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b).

Titik Asal	Rotasi	Titik Bayangan
(x,y)	(0,90°)	(-y,x)
(x,y)	(0,-90°)	(y,-x)
(x,y)	(0,180°)	(-x,-y)
(x,y)	(0,-180°)	(-x,-y)
(x,y)	(0,270°)	(y,-x)
(x,y)	(0,-270°)	(-y,x)

 

Dilatasi

Rumus dilatasi tititk P (x, y) dengan titik pusat O(0, 0) dan faktor skala K.

P(x, y) = P'(Kx, Ky)

Rumus dilatasi tititk P (x, y) dengan titik pusat (a, b) dan faktor skala K.

P(x, y) = P'(k(x-a) + a, k(y – b) + b)

Ayo selesaikan soal-soal berikut sebagai penilaian harian kalian!

1. Titik P (2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P' adalah...

2. Titik A (7, -6) ditranslasikan oleh T = (-2, 4), maka koordinat titik A’ adalah...

3. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 90⁰ terhadap titik pusat O (0, 0). Nilai P' adalah...

4. Titik Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka  bayangan titik Q adalah...