Matematika Kelas VIII
SPLDV
Pertemuan 3
Elemen Aljabar
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
Assalamualaikum Wr. Wb.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan Matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda
Langkah-Langkah untuk Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV
1. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol).
2. Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini dirumuskan mengikuti bentuk umum SPLDV.
3. Mencari solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, di antaranya metode g
rafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode campuran.
1. Metode Grafik
Langkah-langkah dalam mengerjakan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik adalah;
· Pertama kita tentukan koordinat titik potong dari kedua persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y. Kemudian kita gambar grafik dari kedua persamaan pada bidang cartesius.
· Kedua, jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka HP (himpunan penyelesaiannya memiliki 1 anggota, jika kedua garis terletak sejajar, maka HPnya tidak memiliki anggota sama sekali, atau disimbolkan dengan O-, sedangkan jika kedua garis saling berhimpit, maka HPnya memiliki anggota yang infinite atau tidak terhingga banyaknya.
Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan
2x – y = 0
x + y = 3
Dengan menggunakan metode grafik!
Jawab:
· Garis 2x – y = 0
Titik potong sumbu X → y = 0
2x – y = 0
2x – 0 = 0
2x = 0
x = 0
Berarti titik potong sumbu X adalah (0,0)
Lalu titik potong sumbu Y → x = 0
2x – y = 0
2(0) – y = 0
0 – y = 0
y = 0
Berarti titik potong sumbu Y juga (0,0).
Nah jika dilihat, titik potong pada kedua sumbu jatuh pada (0,0). Gak mungkin dong kita bisa bikin grafik kalau sumbu keduanya ada di titik (0,0)? Nah kita tinggal ambil x = 1 terus cari nilai y dengan masukkin nilai x = 1 ke persamaan 2x – y = 0.
2x – y = 0
2(1) – y = 0
Lalu pindahkan y ke ruas kanan, maka 2 = y
Dengan begitu, garis melalui titik (1, 2). Kita tinggal hubungkan titik (0, 0) dan titik (1, 2).
· Garis x + y = 3
Titik potong sumbu X → y = 0
x + y = 3
x + 0 = 3
x = 3
Maka titik potong sumbu X adalah (3, 0)
Titik potong sumbu Y → x = 0
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
Maka titik potong sumbu Y adalah (0, 3)
Sekarang hubungkan titik (3, 0) dan (0, 3) seperi gambar dibawah ini:
Grafik Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dapat kita lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 2), maka dari itu bisa disimpulkan bahwa HP atau himpunan penyelesaian dari kedua persamaan diatas adalah {(1, 2)}.
2. Metode Eliminasi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 1 dan x + 5y = 5.
Penyelesaian dengan metode eliminasi
Eliminasi variabel x
x + y = 1
x + 5y = 5
dikurangkan maka
4y = 4
y = 1
Eliminasi variabel y
x + y = 1
x + 5y = 5
dikalikan supaya koefisien y sama besar
5x + 5y = 5
x + 5y = 5
Dikurangkan
4x = 0
x = 0
maka HP {0, 1}
3. Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh soal
Tentukan nilai variabel x dan y
dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi matematika!
2x + 4y = 28
3x + 2y = 22
Jawab:
Pertama, pilih salah satu
persamaan yang akan dipindahkan elemennya. Misalnya pilih persamaan pertama
yaitu
2x + 4y = 28
Lalu pilih variabel y untuk
dipindahkan ke ruas kanan. Maka, persamaannya berubah jadi
2x = 28 – 4y
Karena tadi memilih variabel y
yang dipindah, maka koefisien pada variabel x dihilangkan dengan cara membagi
masing-masing ruas dengan nilai koefisien x.
2x/2 = 28-4y/2
Maka dihasilkan persamaan x =
14 – 2y sebagai bentuk solusi dari variabel x.
Setelah itu, gabungkan persamaan 3x
+ 2y = 22 (yang tadi tidak pilih pada soal) dengan persamaan x = 14 – 2y dengan
cara mengganti variabel x dengan persamaan
x = 14 – 2y
3x+ 2y = 22
3 (14 – 2y) + 2y = 22
(Di bagian ini variabel x sudah diganti dengan x= 14 -2y, ya)
42 –
6y + 2y = 22
-4y
= 22 – 42
-4y
= -20
-4y/-4
= -20/-4
y = 5.
Maka, ditemukan variabel y adalah
5.
Setelah ditemukan variabel y = 5,
sekarang tinggal cari x dengan memasukkan 5 sebagai variabel y.
x = 14 – 2y
x = 14 – 2(5)
x = 14 – 10
x = 4.
Maka ditemukan variabel x adalah 4.
Sehingga jawaban dari soal SPLDV di
atas adalah x = 4 dan y = 5.
Himpunan penyelesaian = {4, 5}
Matematika
Persamaan Linear Satu Variabel
Pertemuan 7
Elemen Aljabar
Media/alat peraga: Laptob dan LCD
Capaian Pembelajaran
Mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan; Menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar; menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Murid dapat memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) serta menyajikannya dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik; membedakan beberapa fungsi non linear dari fungsi linear secara grafik; menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan linear; serta menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.
Ayo simak materi berikut!
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Pengertian
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel saya, misalnya variabel x. Jika suatu persamaan ditandai dengan sama dengan “=”, maka pertidaksamaan ditandai dengan “<”, “>”, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut ini merupakan contoh penerapan pertidaksamaan linear satu variabel.
Tanda Ketidaksamaan | Dibaca atau Diartikan |
> | Lebih besar dari |
≥ | Lebih besar sama dengan |
< | Lebih kecil dari |
≤ | Lebih kecil sama dengan |
Bentuk Umum
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum seperti berikut.
ax + b < c
dengan tanda pertidaksamaan menyesuaikan, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”
Keterangan:
a = koefisien x;
x = variabel; dan
b, c = konstanta.
Sifat-Sifat:
1. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menyelesaikan SPtLSV, terkadang kamu harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas yang memiliki suku sama. Nah, operasi penjumlahan dan pengurangan, tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Contoh:
x – 2 < 6 (kedua ruas sama-sama ditambah 2)
x – 2 + 2 < 6 + 2
x < 8
Sehingga, didapat nilai x < 8.
2. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah pada Operasi Perkalian Positif
Sama halnya dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, jika kedua ruas sama-sama dilakukan operasi perkalian positif, hal ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan. Supaya kamu lebih paham, coba perhatikan contoh di bawah ini, deh:
2x + 4 > 6
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, pertama-tama, kurangkan kedua ruas dengan -4.
2x + 4 – 4 > 6 – 4
2x > 2
Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan ½.
2x · ½ > 2 · ½
x > 1
Sehingga, didapat nilai x > 1.
3. Tanda Pertidaksamaan Berubah pada Operasi Perkalian Negatif
Nah, kalo kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif, maka ini akan menggantikan tanda pertidaksamaan, guys. Misalnya, dari yang awalnya <, berubah menjadi >, begitu juga sebaliknya. Kemudian, dari yang awalnya ≥, berubah menjadi ≤, begitu juga sebaliknya. Contoh:
-2x + 2 ≥ 0 (pertama-tama, kedua ruas sama-sama dikurangi 2)
-2x + 2 – 2 ≥ 0 – 2
-2x ≥ -2 (kemudian, kedua ruas sama-sama dikali -½)
-2x · -½ ≤ -2 · -½ (karena kedua ruas dikali bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya berubah/dibalik)
x ≤ 1
Sehingga, didapat nilai x ≤ 1.
Simak video berikut
https://www.youtube.com/watch?v=uaS59lftC2I&t=14s
Ayo berlatih!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar