Math

 Matematika Kelas VIII

Pythagoras

Pertemuan 4

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

- peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Sejarah di Balik Teorema Pythagoras

Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.

Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.

Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.

Konsep Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. 

Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.

Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

 

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya. 

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=JxRergfgyTk

Ayo berlatih!

1. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka panjang BC ialah…

2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya 9 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?

Matematika Kelas VII

Perbandingan

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Murid dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

- peserta didik dapat menggunakan rasio

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang digambarkan, apabila nilai suatu besaran meningkat, nilai besaran yang lain juga akan meningkat.

Sebaliknya, jika nilai suatu besaran menurun, nilai besaran yang lain juga ikut menurun. Contoh kejadian perbandingan senilai di antaranya adalah sebagai berikut.

Perbandingan antara jumlah barang dan harga barang.
Perbandingan antara jumlah tabungan dan waktu penyimpanan.
Perbandingan antara jarak tempuh kendaraan dan waktu tempuh.
Perbandingan antara jumlah makanan dan jumlah orang yang menghabiskan.
Perbandingan antara jumlah pekerja dan upah pembayaran yang dikeluarkan

Misalkan harga 5 buah melon = x. Maka persamaannya adalah sebagai berikut:

2x = 5 X 12000

2x = 60000

x = 60000 : 2

x = 30000

Jadi, harga 5 buah melon adalah Rp30.000

Agar lebih paham mari simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=sop63Y5SSV4

Ayo Berlatih!

1. Harga 3 buah apel adalah 9.000 rupiah. Jika Jagad hendak membeli 4 buah apel, ia harus membayar sekitar...

2. Sebanyak 5 kg tepung terigu dapat digunakan untuk membuat 55 donat. Jika Kevin ingin membuat 22 donat, berapa kg tepung terigu yang dibutuhkan?

Math

 Kekongruenan dan Kesebangunan 

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

- peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Kesebangunan adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua bangun datar yang memiliki proporsi yang mirip satu sama lain.

Syarat Kesebangunan pada Bangun Datar

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Contoh

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sama seperti syarat dua bangun yang kongruen, pada bangun datar yang sebangun juga harus memiliki besar sudut yang sama. Nah, pada segitiga ABC dan DEF, keduanya juga memiliki sudut-sudut yang sama besar, loh. Besar ∠A = ∠D = 90°, ∠B = ∠E = 55°, dan ∠C = ∠F = 35°.

 

• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Selain itu, sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga ABC dengan segitiga DEF juga memiliki perbandingan yang sama.

• Sisi AB dan sisi DE memiliki perbandingan 10 : 5 = 1 : 2
• Sisi CA dan sisi FD memiliki perbandingan 20 : 10 = 1 : 2

 

Karena kedua syarat kesebangunan telah terbukti, maka bisa dikatakan kalau segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF (ABC ≈ DEF).

Matematika Kelas VIII

Pythagoras

Pertemuan 3

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk pengenalan bilangan irasional dan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius)

- peserta didik dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Sejarah di Balik Teorema Pythagoras

Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, karena sebenarnya Teorema Pythagoras sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.

Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.

Namun, Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.

Konsep Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku saja. 

Cara mengenali segitiga siku-siku adalah salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90^o. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!

Segitiga siku-siku (sumber: id.wikipedia.co.id)

Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil.

Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? karena kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90^o). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.

Bunyi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti ini:

 

Dengan c adalah hipotenusa yang juga merupakan sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi segitiga siku-siku lainnya. 

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=JxRergfgyTk

Ayo berlatih!

1. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka panjang BC ialah…

2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 15 cm, dan salah satu sisi siku-sikunya 9 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku lainnya?

Math

 Matematika Kelas VII

Perbandingan

Pertemuan 2

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

Murid dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menggunakan rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.

- peserta didik dapat menggunakan rasio

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis menggunakan cara sederhana.

Misalnya kita ingin membandingkan nilai a dengan b. Kita bisa menyatakannya dalam bentuk Matematika seperti di bawah ini:

a : b atau a/b

Syarat perbandingan

     1.    Besaran sejenis

     2.    Samakan satuan

     3.    Sederhanakan paling sederhana

Agar lebih paham mari simak video berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=_OEDOUIJ9bQ

Ayo Berlatih!

1. Banyak Siswa laki-laki 24 dan Siswa Perempuan 20. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan Perempuan adalah....

2. Nyatakan Perbandingan berikut kedalam W bentuk yang paling sederhana dari 30:40 adalah....

3. Panjang sisi segitiga siku-siku 18 cm, 24cm dan 30cm. Perbandingan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut....

Matematika Kelas IX

Kekongruenan dan Kesebangunan 

Pertemuan 1

Elemen Geometri

Media/alat peraga: Laptob dan LCD

Capaian Pembelajaran

menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

- peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan

Assalamualaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah hari ini dapat bertemu bersama untuk belajar matematika.
Selalu jaga kesehatan dan beribadah kepada Alloh SWT. Semoga selalu istiqomah dalam melaksanakan sholat dhuha dan sholat lima waktu.

Ayo simak materi!

Pengertian Kekongruenan pada Bangun Datar

Kongruen adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan dua bangun datar yang sama persis. Baik itu ukurannya, sifatnya, maupun sudut yang dimilikinya.

Kongruen dilambangkan dengan simbol “≡” atau “≅”. Kamu bisa membacanya dengan sebutan “tanda sama dengan garis ganda”. Artinya, dua objek tersebut memiliki kesamaan yang sama persis (kongruen).

Apa saja contoh kekongruenan sering kita temui dalam kehidupan kita?

Ya benar,  contohnya adalah jendela yang ada di rumah ataupun di sekolah yang punya bentuk sama persis. Atau, kamu dan temanmu memiliki smartphone dengan merk dan tipe serupa dengan kamu, itu tandanya HP kamu dan temanmu kongruen.

 

Syarat Kongruen pada Bangun Datar

Dua bangun yang sama persis emang disebut sebagai kongruen.

Dua buah bangun datar dapat dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

·         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Oke, supaya kamu lebih paham, coba perhatikan gambar di bawah ini.

Contoh bangun datar yang kongruen. (Sumber: deni11math.wordpress.com)

Kalau kita bedah berdasarkan sifat-sifatnya, maka:

·         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Persegi panjang ABCD dan persegi panjang QPRS memiliki sudut-sudut yang sama besar, yaitu ∠A = ∠Q, ∠B = ∠P, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S. Sudut-sudut tersebut sama-sama merupakan sudut siku-siku 90°.

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Kemudian, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang QPRS juga memiliki panjang yang sama. Sisi AB = sisi QP, sisi BC = sisi PR, sisi CD = sisi RS, sisi DA = sisi SQ.

Karena kedua syarat kekongruenan telah terpenuhi, maka dapat dikatakan bahwa persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang QPRS (ABCD ≡ QPRS).

Agar lebih memahami mari simak ideo berikut!

https://www.youtube.com/watch?v=m3Xjm3gNhs0

                    Ayo berlatih!

1. Buktikan bangun berikut kongruen atau tidak!

2. Pada gambar berikut, segitiga PQR dan segitiga STU merupakan dua segitiga kongruen. Besar ∠R=∠U dan ∠Q=∠S. Manakah pasangan sisi yang sama panjang?