Kelas 9
Rotasi
Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:
Rotasi dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) diputar dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).
Rotasi dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).
Rotasi dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).
Rotasi dengan sudut – 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).
Rotasi dengan sudut – 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).
Rotasi dengan sudut – 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)
Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).
Jadi koordinat bayangannya J' (-4, -3), K (-4, 0) dan L (1, -3)
Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (-4,2), X (-3, 4), Y (-1, 4) dan Z (-1, 2) pada rotasi 180 derajat dengan pusat rotasi O (0, 0).
A. Pengertian Bentuk Aljabar
Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui). Besaran-besaran tersebut dinamakan variabel dan biasanya dilambangkan dengan huruf. Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah (tidak konstan). Huruf-huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering melibatkan angka (disebut konstanta), huruf (disebut perubah atau variabel), dan operasi hitung.
Lihatlah contoh di bawah ini:
3a berarti 3 x a atau (a + a + a)
a/3 berarti a : 3 atau 1/3 dari a
2ab berarti 2 x a x b atau (ab + ab)
a(-b) berarti a x a x (-b) atau –ab
(3a)2 berarti 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 32 x a2
a1/3 berarti 3√a
a2 – ¼ berarti (a x a – 1) : 4
B. Operasi Pemecahan Masalah Aljabar
Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Dzaki dan Pak Rayka. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko grosir.
Pak Dzaki : “Pak Rayka, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Pak Rayka : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli 2 kardus dan 3 buku. Pak Dzaki beli apa saja?”
PakDzaki : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda. Pak TRayka menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Dzaki langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.
Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut:
Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 × 10 + 3 = 20 + 3 = 23
Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 × 15 + 3 = 30 + 3 = 33
Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 × 20 + 3 = 40 + 3 = 43
Jika x = 40, maka 2x + 3 = 2 × 40 + 3 = 80 + 3 = 83
Jika x = 50, maka 2x + 3 = 2 × 50 + 3 = 100 + 3 = 103
Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai x.
Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda tertentu dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka menggunakan satuan kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung beras, satu keranjang apel, satu keranjang jeruk, dan lain-lain.
C. Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, entah hal itu kalian sadari atau tidak. Misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Berikut disajikan salah satu contoh tentang permasalahan dalam dunia perdagangan.
1. Operasi dalam Penjumlahan dan Penguran Aljabar
Pak Madhuri merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Dempo Timur. Pak Madhuri mendapatkan pesanan dari Pedagang pasar Pasean dan Waru di hari yang bersamaan. Pedagang pasar Pasean memesan 15 karung beras, sedangkan pedagang pasar Waru memesan 20 karung beras. Beras yang sekarang tersedia di gudang Pak Madhuri hanya 17 karung beras saja.
Misalkan x adalah massa tiap karung beras. Nyatakan dalam bentuk aljabar:
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri.
b. Sisa beras yang ada di gudang Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Waru saja.
2. Alternatif Pemecah Masalah:
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri adalah 15x + 20x atau 35x kilogram beras.
b. Jika Pak Madhuri memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja, maka sisa beras adalah 2 karung beras atau 2x kilogram beras.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri untuk memenuhi pesanan Pedagang pasar Waru adalah 3 karung beras atau (−3x) kilogram beras. (tanda negatif menyatakan kekurangan)
Pada cerita pengantar tersebut terdapat operasi antara dua bentuk aljabar, yaitu:
a. Penjumlahan (15x) + (20x) = 35x
b. Pengurangan (17x) − (15x) = 2x
c. Pengurangan (17x) − (20x) = −3x
Bentuk 17x − 15x bisa juga ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar (17x) − (15x)
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, marilah kita amati dan lengkapi beberapa penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di bawah ini:
No | A | B | A + B | B + A | A - B | B - A |
1 | 2x | 3x | 5x | 5x | -x | x |
2 | x + 2 | x + 7 | 2x + 9 | 2x + 9 | -5 | 5 |
3 | x + 1 | 3x + 8 | 4x + 9 | 4x + 9 | 2x - 9 | 2x + 7 |
4 | 3x - 2 | 2x - 4 | … | … | x + 2 | -x - 2 |
5 | 2x - 1 | 1 - x | x | x | … | … |
6 | 3x | 2x + 1 | … | … | x - 1 | -x + 1 |
7 | 5 | 2x - 4 | … | 2x + 1 | -2x + 9 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar