Math 7

 Matematika

Kelas VII

Bilangan

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat memahami cara Membandingkan Bilangan Pecahan

Silahkan kalian pelajari materi berikut ya:

Pecahan

Cara Menyederhanakan Pecahan

• Cara 1: Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat positif yang sama secara berulang-ulang sampai tidak dapat dibagi lagi.

Contoh:

• Cara 2: Bentuk sederhana dari bilangan pecahan apabila FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Jika FPB belum sama dengan 1, cara menyederhanakannya adalah dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB tersebut.

Contoh:

Cara Membandingkan Pecahan

• Cara 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Contoh:

• Cara 2: Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:
• Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan bulat yang sama hingga penyebutnya sama.
• Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.

Contoh:

• Cara 3: Kali silang antara pembilang dan penyebut.

Contoh:

Cara Mengurutkan Pecahan

Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.

Urutan pembilang = Urutan pecahan.

Contoh:

 

Nah sebagai penambah pemahaman kalian silahkan tonton penjelasan berikut ya

https://www.youtube.com/watch?v=ZR7K14gOkiU

Setelah mempelajari materi diatas, jika ingin mencatat boleh tuliskan di buku tulis matematika kalian. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham.

Jika tidak ada yang ditanyakan silahkan kalian kerjakan soal-soal yang akan ibu berikan di wa grub.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 9

  Matematika

Kelas IX

Persamaan Kuadrat

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat Menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan Menganalisis faktor-faktor bentuk aljabar dalam persamaan kuadrat, penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Untuk hari ini silahkan pahami dan mengingat materi berikut ya

Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki orde (pangkat) dua.

Persamaan kuadarat sering juga disebut dengan persamaan parabola, karena jika bentuk persamaan kuadrat digambarkan ke dalam koordinat xy akan membentuk grafik parabolik. Persamaan kuadrat dalam x dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti berikut:

y = ax2 + bx + c

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien kuadrat dari x2

b = koefisien liner dari x

c = konstanta

Nilai koefisen a, b, dan c yang menentukan bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam koorinat xy.

• Koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai a>0 parabola akan terbuka ke atas, jika a<0 parabola akan terbuka ke bawah.

 

• Koefisien b menentukan posisi x puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang terbentuk senilai x = –b/2a.

• Koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y

Akar-akar Persamaan Kuadrat 

Ada tiga cara untuk mencari akar-akar dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan faktorisasi, kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus abc.

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda seperti berikut:

contoh soal

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x2+13x+6=0

Jawab:

2. Kuadrat Sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q

Penyelesaian:

(x+p)2 = q

x+p = ± q

x = -p ± q

 

contoh soal 

x2 + 6x + 5 = 0

Jawab:

x2 + 6x +5 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = -5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 32=9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 6x + 9 = -5 + 9

x2 + 6x + 9 = 4

(x+3)2 = 4

(x+3) = √4

x = 3 ± 2

• Untuk x+3 = 2

x = 2-3

x = -1

• Untuk x+3 = -2

x = -2-3

x = -5

Jadi, x= -1 atau x = -5

3. Rumus Kuadrat

Selain menggunakan faktorisasi dan dengan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat atau biasa dikenal dengan rumus abc.

Selanjutnya, coba kerjakan contoh soal berikut menggunakan rumus abc!

x2 + 4x - 12 = 0

Jawab:

x2 + 4x - 12 = 0

a=1, b=4, c=-12

Silahkan pelajari materi diatas kemudian buat ringkasan dibuku tuis kalian, kerjakan dengan sungguh-sungguh kemudian kirimkan foto klian ke wa ibu.

Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya ya. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 8

 Matematika

Kelas VIII

Pola Bilangan

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat memahami barisan aritmetika dan geometri

Silahkan kalian pelajari materi berikut ya:

Barisan Aritmetika
Perhatikan bentuk umum barisan aritmetika pada gambar di bawah.
 

 
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika disebut beda . Rumus untuk menenRumus untuk menentukan beda pada suatu barisan aritmetika dinyatakan dalam persamaan di bawah.

 

Suku ke – n suatu barisan aritmetika dapat ditentukan melalui sebuah rumus. Rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan dalam rumus berikut.

 Keterangan:
   a : suku pertama
   b : beda
   Un : suku ke-n
   

Selain itu, terdapat rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku tengah dari suatu barisan aritmetika. Rumus suku tengah dari suatu barisan aritmetika dengan  suku adalah sebagai berikut.

Barisan Geometri

Materi terkait rumus barisan aritmetika dan geometri selanjutnya yang akan dibahas adalah rumus pada barisan dan deret geometri. Seperti penjelasan singkat sebelumnya, barisan geometri merupakan susunan bilangan yang memiliki nilai rasio sama antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Barisan geometri terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri turun dan barisan geometri naik. Sebuah barisan geometri dikatakan sebagai barisan geometri naik jika memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri turun dibentuk oleh nilai rasio antara nol dan satu (0 < r < 1). Bentuk umum barisan geometri dapat dilihat pada gambar di bawah.

Rumus Barisan Geometri

Suatu barisan disebut barisan geometri jika memiliki nilai rasio yang sama antar dua suku yang berurutan. Nilai rasio dapat diperoleh dari perbandingan dua suku yang berurutan. Cara menentukan rasio dari suatu barisan geometri dapat dilihat dari persamaan di bawah.

Dalam barisan geometri terdapat rumus yang digunakan untuk menentukan nilai dari suatu suku ke – n. Rumus tersebut dinyatakan dalam persamaan di bawah.

Keterangan:
Un = suku ke – n
a = suku pertama 
r = rasio

Deret Aritmetika
Barisan aritmetika menyatakan susunan bilangan berurutan  dengan urutan tertentu. Sedangkan pada deret aritmetika, topik pembahasannya adalah mengenai jumlah suku-suku berurutan tersebut. 

Kumpulan rumus deret aritmatika dapat dilihat pada persamaan di bawah.
  

Deret Geometri

Selanjutnya adalah pembahasan mengenai rumus deret geometri. Deret geometri menyatakan penjumlahan dari suku-suku yang menyusun suatu barisan geometri. 

Untuk menyatakan jumlah n suku dari suatu barisan geometri dapat menggunakan rumus berikut.

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama dari barisan geometri
a   = suku pertama 
r  = rasio

Aritmetika

Contoh Soal :

1. Hitunglah besarnya U32 dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawaban :

2. Berdasarkan barisan contoh soal nomor 1, hitunglah deret untuk 25 angka pertama.

Jawaban :

3. Tentukanlah suku tengah dari barisan 9, 11, 13, 15, 17, … 69.

Jawaban :

4. Berdasarkan barisan pada contoh soal (3), carilah besar n.

Jawaban :

Geometri

Contoh Soal :

1. Tentukanlah suku ke 11 dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawaban :

2. Hitunglah deret hingga suku ke 8 dari barisan 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawaban :

3. Apabila suatu deret memiliki nilai a=3, sedangkan U9=768, hitunglah U7 nya.

Jawaban :

Setelah mempelajari materi diatas, silahkan mencatat boleh tuliskan di buku tulis matematika kalian. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.