Menjelaskan
fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik
Menyajikan
fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin. Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika.
Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.
Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat
Mengidentifikasi pengertian fungsi kuadrat
Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.
Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat
Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat
Mari mengingat kembali materi tentang fungsi kudrat
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel
dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:
f(x) = ax2 + bx + c, a
≠ 0
dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas,
sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.
Berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat
memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk
persamaan.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai
berikut:
ax2 + bx + c = 0,
a ≠ 0
Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat
Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat,
akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat
seperti di bawah ini:
1. Jika pada y = ax2 +
bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:
y = ax2
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 +
bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:
y = ax2 +
c
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat
menjadi:
y = a(x – h)2 +
k
dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:
Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain,
selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1.Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a
2.Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0,
maka ax2 + bx + c = 0
3.Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y =
c
4.Menentukan titik puncak:
Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat
dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya
maka parabola terbuka ke bawah.
Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang
memiliki bentuk:
D = b2 –
4ac
Keterangan
·Jika D > 0 maka
fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.
·Jika D = 0 maka
fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung
sumbu x di satu titik.
·Jika D < 0 maka
kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
Grafik Fungsi Kuadrat
Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini
merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum beserta sedikit
penjelasannya:
Contoh soal
Tentukan nilai maksimum dari fungsi y = x2 – x – 6.
Pembahasan
Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah
Jadi, ypuncak =
– 23/4
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya ya besok akan kita bahas saat PTM. Terimakasih.
Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.
Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.
Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin. Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika.
Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.
Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat:
Menetukan jarak antar dua titik
Menentukan luas daerah pada bidang kartesius
Menyelesaikan masalah tentang bidang koordinat
Kartesius
Ayo kita pelajari materi berikut:
Cara mencari jarak dua titik
Contoh
Tentukan jarak antar kedua titik pada gambar dibawah!
Pembahasan
Titik 1
(x1,y1) dan titik lainnya sebagai Titik 2 (x2,y2).
Titik 1 (3,2)maka x1=3 dan y1=2 Titik 2 (7,8) maka x₂ = 7 dan y₂ = 8
Rumus jarak.
{\displaystyle (x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}
Jadi jarak antara
(3,2) dan (7,8) adalah akar (52), atau sekitar 7,21 satuan.
Silahkan bertanya jika ada yang belum paham, jika tidak ada ayo kita berlatih pada soal dibawah kemudian kirimkan foto saat belajar kalian ke wa ibu. Terimakasih.
Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin. Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika.
Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.
Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat
Menggambar
diagram Venn dari suatu himpunan
Membaca
diagram Venn dari suatu himpunan
Menyatakan
kardinalitas dari suatu himpunan
Menyebutkan
himpunan bagian dari suatu himpunan
Menyatakan
himpunan kuasa dari suatu himpunan
Menyatakan
kesamaan dari suatu himpunan
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan diagram Venn
Sekarang ayo kita pelajari materi-materinya:
Kalian bisa membaca pada buku cetak dari halaman 126 tentang diagram ven dan dari halaman 132 untuk sifat-sifat himpunan. Berikut materi tambahan dari ibu ya.
Diagram venn merupakan suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta.
Ada 3 ketentuan di dalam membuat diagram venn, yaitu:
Himpunan semesta (S): biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.
Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup).
Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.
Himpunan yang Berpotongan Himpunan yang pertama adalah himpunan yang berpotongan. Himpunan yang berpotongan adalah jika ada anggota himpunan A dan B yang sama. Jadi anggota yang masuk ke dalam himpunan A juga ternyata masuk ke himpunan B. Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B.
Himpunan Saling Lepas Selanjutnya, himpunan saling lepas. Himpunan A dan B dikatakan saling lepas jikatidak ada anggota himpunan A dan B yang sama. Himpunan A saling lepas dengan himpunan B dapat ditulis sebagaiA//B.
Himpunan Bagian Himpunan yang ketiga adalah himpunan bagian. Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Untuk lebih mudahnya di ilustrasikan seperti berikut ini:
Himpunan yang Sama Himpunan yang sama dapat dinyatakan jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap anggota B merupakan anggota A. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {5, 4, 3, 2, 1}. Jadi dapat dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B. Himpunan yang sama ini dapat ditulis A = B.
Setelah mempelajari materi diatas, jika ingin mencatat boleh tuliskan di buku tulis matematika kalian. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham.
Ayo Berlatih!
Kerjakan soal pada halaman 131 nomor 7 ya.
sSemangat sholeh sholehah . . .
Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua. jangan lupa kirimkan foto selfi dan tugas kalian ke wa ibu ya.
Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.
Menjelaskan
persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara
penyelesaiannya Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin. Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika.
Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.
Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat menyajikan
hasil pembelajaran persamaan kuadrat dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
Mari mengingat kembali materi tentang persamaan kudrat yang bisa kalian baca pada buku cetak atau link berikut
Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat
Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan
titik dalam bidang koordinat Kartesius
Assalamu'alaikum Wr. Wb.
Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini? Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin. Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika.
Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.
Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.
Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.
Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat:
Mengidentifikasi konsep diagram kartesius
Mengidentifikasi pembagian kuadran bidang kartesius
Mendeskripsikan langkah-langkah menggambar titik pada koordinat
kartesius
Ayo kita pelajari materi berikut:
Pengertian Koordinat Kartesius
Koordinat kartesius merupakan sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang bisa ditentukan jaraknya dari kedua sumbu x dan y. Simpelnya, koordinat kartesius itu digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Seperti ini ilustrasi dari diagram kartesius berikut ini:
Koordinat kartesius titik (6,4) pada sumbu x dan y
Dari ilustrasi di atas, bisa kita lihat bahwa garis mendatar ke kiri-kanan disebut x, sedangkan garis vertikal ke atas-bawah disebut y. Jadi, titik tersebut terletak pada (6,4) dengan titik tumpuannya adalah 0.
Cara Membuat Koordinat Kartesius
1. Membuat Garis Bilangan
Langkah pertama untuk membuat koordinat kartesius adalah dengan membuat garis bilangan. Kamu buat dulu garis bilangan horizontal (kiri-kanan) untuk x, kemudian gambar lagi garis bilangan tapi dengan arah vertikal (atas-bawah) untuk y. Nah, titik potong antara kedua garis tersebut terletak pada O atau 0. Untuk lebih jelasnya, kamu bisa lihat gambar berikut ini.
Konsepnya sama seperti garis bilangan, bahwa ke arah kanan dan atas ditunjukkan dengan bilangan positif. Sedangkan, arah kiri dan bawah ditunjukkan dengan bilangan negatif. Untuk titik potong (0) disebut dengan titik acuan atau titik koordinat.
2. Menentukan Kuadran Posisi titik pada bidang koordinat kartesius bisa dibagi menjadi 4 bagian: kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Untuk membuat koordinat suatu titik, kamu harus memperhatikan aturan tanda dari berbagai kuadran tersebut. Begini aturannya:
·Kuadran I: daerah sumbu x dan y bernilai positif. ·Kuadran II: daerah sumbu x negatif dan y positif. ·Kuadran III: daerah sumbu x dan y bernilai negatif. ·Kuadran IV: daerah sumbu x positif dan y negatif.
3. Menulis Titik Koordinat Setelah membuat garis bilangan seperti pada gambar di atas, sekarang kita menulis koordinatnya. Koordinat selalu ditulis dengan aturan sebagai berikut:
·Jarak titik dari garis horizontal (x) ditentukan terlebih dahulu (absis). ·Selanjutnya, tuliskan jarak titik dari garis vertikal (y) di belakang koma (ordinat).
Contoh penulisan koordinat:
(6,4)
Arti penulisan koordinat tersebut yaitu angka 6 menunjukkan 6 langkah ke kanan (pada garis x), dan 4 langkah ke atas (pada garis y). Keduanya sama-sama melangkah dari 0. (lihat gambar koordinat kartesius pada poin pengertian di atas).
Sekarang kalau ada koordinat seperti ini (0,4). Berarti kalau dari sumbu x terletak di 0, kemudian dari sumbu y terletak pada angka 4.
Perlu kalian ketahui garis horizontal (x) itu menunjukkan berapa jauh jarak titik tersebut dari titik 0. Sedangkan, garis vertikal (y) menunjukkan berapa tinggi atau rendahnya titik tersebut dari titik 0.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Dari gambar di atas, terlihat ada tiga titik E, F, dan G. Tentukan titik koordinat ketiganya!
Pembahasan:
·Titik E berada pada koordinat (2,2). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kanan sejauh 2 langkah satuan, kemudian tegak ke atas sebanyak 2 satuan. Titik E berada pada kuadran I, sehingga x dan y bernilai positif.
·Titik F berada pada koordinat (-2,1). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kiri sejauh 2 satuan, dan tegak ke atas sejauh 1 satuan. Titik F terletak pada kuadran II, sehingga x negatif dan y positif.
·Titik G berada pada koordinat (-3,-3). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kiri sejauh 3 satuan, dan tegak ke bawah sejauh 3 satuan. Titik G terletak pada kuadran III, sehingga x dan y bernilai negatif.
Kalian juga bisa membaca materi pada buku cetak hal 5. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham, jika tidak ada ayo kita berlatih pada soal dibawah kemudian kirimkan foto saat belajar kalian ke wa ibu. Terimakasih.
Ayo berlatih!
Soal
a. Tentukan titik koordinat dari titik A, B, C dan D.
b. Berada di kuadran manakah titik A, B, C dan D.
Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.
Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.
