Math 9

 Matematika

Kelas IX

Fungsi  Kuadrat

Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat 

 Mengidentifikasi pengertian fungsi kuadrat

Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat

Mari mengingat kembali materi tentang fungsi kudrat 

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax²

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax² + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)² + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Menentukan sumbu simetri: x = – ^b/_2a 

2.      Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax² + bx + c = 0

3.      Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

4.      Menentukan titik puncak: 

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b² – 4ac

Keterangan

·         Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

·         Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

·         Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

 

Grafik Fungsi Kuadrat

Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum beserta sedikit penjelasannya:

Contoh soal

Tentukan nilai maksimum dari fungsi y = x² – x – 6.

Pembahasan

Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah

                        Jadi, y_puncak = – 23/4

Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya ya besok akan kita bahas saat PTM. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.