Math 8

 Matematika

Kelas VIII

Relasi dan Fungsi

Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan beberapa relasi yang terjadi diantara dua himpunan

Ayo kita pelajari materi berikut:

Relasi

Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

1. Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.

Ali menyukai warna merah

Siti menyukai warna ungu

Amir menyukai warna hitam

Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:

Silahkan bertanya jika ada yang belum paham kirimkan foto saat belajar kalian ke wa ibu. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 5M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 7

Matematika

Kelas VII

Himpunan

Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunan

Sekarang ayo kita pelajari materi-materinya:

Kalian bisa membaca pada buku cetak dari halaman 150 sampai 180 tentang operasi himpunan. Berikut materi tambahan dari ibu ya.

Operasi himpunan

1. Gabungan dua himpunan

Operasi himpunan pertama yang akan kita bahas disini adalah gabungan. Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu kali.

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

2. Irisan dua himpunan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}

Pada kedua himpunan tersebut ada tiga anggota yang sama, yaitu a, c, dan e. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah a, c, dan e atau ditulis dengan:
A ∩ B = {a, c, e}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B.

3. Selisih Dua himpunan

Operasi himpunan berikutnya adalah selisih dua himpunan. Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A tetapi tidak dimiliki himpunan B.

A selisih B ditulis A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}

Contoh:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, c, e, g, i}
A-B = {b, d}

4. Komplemen

Komplemen dari A adalah himpunan semua elemen dari S yang tidak ada di himpunan A.

Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x|x ϵ S atau x Ï A}
Contoh:
A= {1, 3, …, 9}
S = {bilangan ganjil kurang dari 20}
Ac = {11, 13, 15, 17, 19}

Contoh soal operasi himpunan
Jika diketahui A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g}

Tentukanlah:
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∪ C
d. A ∪ B ∪ C

Jawab:
a. A ∩ B = {a, c, e}
b. A ∩ C = {b, c, e}
c. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i}
d. A ∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i}

Kalian bisa melihat link berikut juga sebagai bahan ajar dan mencoba mengerjakan latihan soalnya. https://drive.google.com/file/d/1aUkGdTbNhcTc8CER0LElGrnZpi9WHgjJ/view?usp=drivesdk

Setelah mempelajari materi diatas, jika ingin mencatat boleh tuliskan di buku tulis matematika kalian. Silahkan bertanya jika ada yang belum paham.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.
jangan lupa kirimkan foto selfi dan tugas kalian ke wa ibu ya.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 9

 Matematika

Kelas IX

Fungsi  Kuadrat

Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat 

 Mengidentifikasi pengertian fungsi kuadrat

Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi kuadrat berdasarkan koefisiennya.

Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

Memahami cara menggambar grafik fungsi kuadrat

Mari mengingat kembali materi tentang fungsi kudrat 

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax²

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax² + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)² + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Menentukan sumbu simetri: x = – ^b/_2a 

2.      Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax² + bx + c = 0

3.      Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

4.      Menentukan titik puncak: 

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b² – 4ac

Keterangan

·         Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

·         Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

·         Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

 

Grafik Fungsi Kuadrat

Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum beserta sedikit penjelasannya:

Contoh soal

Tentukan nilai maksimum dari fungsi y = x² – x – 6.

Pembahasan

Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah

                        Jadi, y_puncak = – 23/4

Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya ya besok akan kita bahas saat PTM. Terimakasih.

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 3M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.

Math 8

 Matematika

Kelas VIII

Bidang Kartesius

Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

Selamat pagi sholeh sholehah! Bagaimana kabarnya hari ini?
Semoga kita selalu dalam keadaan sehat walafiat. Aamiin.
Alhamdulillah hari ini kita bisa bertemu kembali dalam pelajaran Matematika. 

Walaupun dirumah saja selalu jaga kesehatan, cuci tangan dengan sabun dan jangan lupa beribadah kepada Alloh SWT.

Sudah melaksanakan shalat dhuha kah? semoga kita selalu istiqomah dalam menjalankan sholat dhuha dan sholat lima waktunya ya.

Sebelum memulai pembelajaran mari bersama-sama kita berdoa terlebih dahulu.

Tujuan pembelajaran pada pertemuan hari ini adalah dapat:

Menetukan jarak antar dua titik

Menentukan luas daerah pada bidang kartesius

Menyelesaikan masalah tentang bidang koordinat Kartesius

Ayo kita pelajari materi berikut:

Cara mencari jarak dua titik

Contoh

Tentukan jarak antar kedua titik pada gambar dibawah!

Pembahasan

Titik 1 (x1,y1) dan titik lainnya sebagai Titik 2 (x2,y2).

Titik 1 (3,2)maka x1=3 dan  y1=2
Titik 2 (7,8) maka x₂ = 7 dan y₂ = 8

Rumus jarak. 

$${\displaystyle (x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}

Jadi jarak antara (3,2) dan (7,8) adalah akar (52), atau sekitar 7,21 satuan.

Cara menentukan luas daerah pada bidang kartesius

https://www.youtube.com/watch?v=lfhREMolQ3Q

contoh untuk luas dan keliling lingkaran

https://www.youtube.com/watch?v=yNkgRgW05_Y

Silahkan bertanya jika ada yang belum paham, jika tidak ada ayo kita berlatih pada soal dibawah kemudian kirimkan foto saat belajar kalian ke wa ibu. Terimakasih.

Kerjakan dengan sungguh-sungguh ya

https://forms.gle/z1pze3xMd7fHZmTe7

Sekian pembelajaran kita hari ini. Semoga menjadi ilmu yang bermanfaat untuk kita semua.

Tetap melaksanakan 5M semoga pandemi ini segera berakhir. Aamiin.

Terimakasih.

Waalaikumsalam Wr. Wb.